初中数学作图-轴对称变换试题

在 $8\times 5$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $\mathit{OABC}$ 的顶点坐标分别为 $O(0,0)$ ， $A(3,4)$ ， $B(8,4)$ ， $C(5,0)$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段 $\mathit{CB}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90°$ ，画出对应线段 $\mathit{CD}$ ；

（2）在线段 $\mathit{AB}$ 上画点 $E$ ，使 $\angle \mathit{BCE}=45°$ （保留画图过程的痕迹）；

（3）连接 $\mathit{AC}$ ，画点 $E$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 的对称点 $F$ ，并简要说明画法．

如图， $\mathit{\Delta ABD}$ 中， $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}$ ．

（1）作点 $A$ 关于 $\mathit{BD}$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{BD}$ 于点 $O$ ．

①求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；

②取 $\mathit{BC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ ，若 $\mathit{OE}=\frac{13}{2}$ ， $\mathit{BD}=10$ ，求点 $E$ 到 $\mathit{AD}$ 的距离．

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形中，，，画出四边形的对称轴；

（2）如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出关于直线对称的三角形．

（3）填空：　　．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线．

（1）试在图中标出点，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形．

（年云南省昆明市）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．