初中数学命题与定理试题

能说明"锐角 $\alpha$ ，锐角 $\beta$ 的和是锐角"是假命题的例证图是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

下列命题中，其逆命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对顶角相等	B．	两直线平行，同位角相等
C．	全等三角形的对应角相等	D．	正方形的四个角都相等

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" $)$ ．

①四条边成比例的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

③两个大小不同的正方形相似． $($ 　　命题）

（2）如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 和四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle A_1{B}_1{C}_1$ ， $\angle \mathit{BCD}=\angle B_1{C}_1{D}_1$ ， $\frac{\mathit{AB}}{A_1{B}_1}=\frac{\mathit{BC}}{B_1{C}_1}=\frac{\mathit{CD}}{C_1{D}_1}$ ．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 与四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 相似．

（3）如图2，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．记四边形 $\mathit{ABFE}$ 的面积为 $S_1$ ，四边形 $\mathit{EFCD}$ 的面积为 $S_2$ ，若四边形 $\mathit{ABFE}$ 与四边形 $\mathit{EFCD}$ 相似，求 $\frac{S_2}{S_1}$ 的值．

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．	同角（或等角）的余角相等
C．	线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．	正方形的对角线相等，且互相垂直平分

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	同旁内角相等，两直线平行
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	相等的两个角是对顶角
D．	圆内接四边形对角相等

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．	等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	$n$ 边形 $(n⩾3)$ 的内角和是 $180°n-360°$
D．	旋转不改变图形的形状和大小

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	$n$ 边形 $(n⩾3)$ 的外角和是 $360°$
B．	线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．	相等的角是对顶角
D．	矩形的对角线互相平分且相等

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．	平分弦的直径垂直于弦
C．	一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．	两条直线被第三条直线所截，内错角相等

给出以下命题：

①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；

③若关于的不等式组无解，则；

④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转到点，则的坐标为．

其中所有真命题的序号是　　．

下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	函数 $y=3x+5$ 的图象可以看作由函数 $y=3x-1$ 的图象向上平移6个单位长度而得到
B．	抛物线 $y=x^2-3x-4$ 与 $x$ 轴有两个交点
C．	对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．	垂直于弦的直径平分这条弦

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是矩形
B．	对角线互相垂直的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的矩形是正方形
D．	四边相等的平行四边形是正方形

已知某函数的图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y=2$ 对称．下列命题：①图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2}$ ， $2)$ ；②点 $(\frac{1}{2}$ ， $-2)$ 在图象 $C$ 上；③图象 $C$ 上的点的纵坐标都小于4；④ $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_1>x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ．其中真命题是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③④

能说明命题"关于 $x$ 的方程 $x^2-4x+m=0$ 一定有实数根"是假命题的为 $($ 　　 $)$

A．

$m=-1$

B．

$m=0$

C．

$m=4$

D．

$m=5$