初中数学命题与定理试题

定义：若点 $P(a,b)$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，将以 $a$为二次项系数， $b$为一次项系数构造的二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．例如：点 $(2,\frac{1}{2})$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，则函数 $y=2x^2+\frac{1}{2}x$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 $y$轴的右侧

（2）函数 $y=\frac{1}{x}$的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是 $($　　 $)$

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为 $90°$且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形．

其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

下列命题为真命题的是 $($　　 $)$

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B．相似三角形面积之比等于相似比

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是平行四边形
B．	对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	对角线互相垂直平分的四边形是正方形

下列命题中：

①如果 $a>b$，那么 $a^2>b^2$

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$有实数根，则 $a$的取值范围是 $a⩽1$

其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，则下列命题为真命题的是 $($　　 $)$

A．若半径 $\mathit{OB}$平分弦 $\mathit{AC}$，则四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形

B．若四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，则 $\angle \mathit{ABC}=120°$

C．若 $\angle \mathit{ABC}=120°$，则弦 $\mathit{AC}$平分半径 $\mathit{OB}$

D．若弦 $\mathit{AC}$平分半径 $\mathit{OB}$，则半径 $\mathit{OB}$平分弦 $\mathit{AC}$

下列命题中的真命题是 $($　　 $)$

①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A．①②B．②③C．③④D．②④

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	在函数 $y=-\frac{1}{2x}$ 中，当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小
B．	若 $a<0$ ，则 $1+a>1-a$
C．	垂直于半径的直线是圆的切线
D．	各边相等的圆内接四边形是正方形

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

下列命题中，真命题是 $($　　 $)$

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	每个内角都相等的多边形是正多边形
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．	三角形的中位线将三角形的面积分成 $1:2$ 两部分

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．	等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．	若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，则点 $B$ 是线段 $\mathit{AC}$ 的中点
D．	三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．在函数 $y=-\frac{1}{2x}$中，当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

B．若 $a<0$，则 $1+a>1-a$

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．各边相等的圆内接四边形是正方形

命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　　．

下列四个选项中不是命题的是 $($　　 $)$

A．对顶角相等

B．过直线外一点作直线的平行线

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．如果 $a=b$， $a=c$，那么 $b=c$