初中数学圆周角定理选择题

如图， $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $M$， $\angle A=45°$， $\angle \mathit{AMD}=75°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $75°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是半圆的内接四边形， $\mathit{AB}$是直径， $\stackrel{̂}{\mathit{DC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$．若 $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，已知圆心角 $\angle \mathit{AOB}=110°$，则圆周角 $\angle \mathit{ACB}=($　　 $)$

A． $55°$B． $110°$C． $120°$D． $125°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{MN}$是 $\odot O$的切线，切点为 $N$，如果 $\angle \mathit{MNB}=52°$，则 $\angle \mathit{NOA}$的度数为 $($　　 $)$

A． $76°$B． $56°$C． $54°$D． $52°$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\angle A=15°$，半径为2，则弦 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{2}$D．4

如图，点 $D$、 $E$分别是 $\odot O$的内接正三角形 $\mathit{ABC}$的 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上的中点，若 $\odot O$的半径为2，则 $\mathit{DE}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}$C．1D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $B$， $\mathit{OC}$平行于弦 $\mathit{AD}$， $\mathit{OC}=5$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\frac{8}{5}$C． $\frac{\sqrt{7}}{5}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

如图，AB是⊙O的直径，若 $\angle \mathit{BAC}＝20°$，则 $\angle \mathit{ADC}＝$（　　）

A． $40°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{6}$，则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{6}$B． $6\sqrt{6}$C． $4\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $F$ ，若 $\odot O$ 的半径为 $4\sqrt{3}$ ， $\angle \mathit{CDF}=15°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$16\pi -12\sqrt{3}$

B．

$16\pi -24\sqrt{3}$

C．

$20\pi -12\sqrt{3}$

D．

$20\pi -24\sqrt{3}$

如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是半径为1的 $\odot O$ 上的三个点，若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$95°$

B．

$100°$

C．

$105°$

D．

$110°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ， $\mathit{AD}$ 是直径， $\mathit{AD}=8$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$\frac{8}{3}\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，若 $\angle A=30°$，则 $\sin \angle E$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图， $A$， $B$， $C$， $D$是 $\odot O$上的四个点， $\angle A=60°$， $\angle B=24°$，则 $\angle C$的度数为 $($　　 $)$

A． $84°$B． $60°$C． $36°$D． $24°$