初中数学垂径定理的应用选择题

点 $P$ 是 $\odot O$ 内一点，过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\mathit{cm}$ ，最短弦的长为 $6\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{OP}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\mathit{cm}$

B．

$4\mathit{cm}$

C．

$5\mathit{cm}$

D．

$6\mathit{cm}$

如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，"图上"太阳与海平线交于 $A$ ， $B$ 两点，他测得"图上"圆的半径为10厘米， $\mathit{AB}=16$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则"图上"太阳升起的速度为 $($ 　　 $)$

A．

1.0厘米 $/$ 分

B．

0.8厘米 $/$ 分

C．

1.2厘米 $/$ 分

D．

1.4厘米 $/$ 分

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2．已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $\odot O$ 被水面截得的弦 $\mathit{AB}$ 长为6米， $\odot O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $\mathit{AB}$ 所在直线的距离是 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

$(4-\sqrt{7})$ 米

C．

2米

D．

$(4+\sqrt{7})$ 米

在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}=15$，弦 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $C$，若 $\mathit{OC}:\mathit{OB}=3:5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．9C．12D．15

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OA}=6$，以 $A$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的弧交 $\odot O$于 $B$、 $C$点，则 $\mathit{BC}=($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}$B． $6\sqrt{2}$C． $3\sqrt{3}$D． $3\sqrt{2}$

如图，在半径为 $13\mathit{cm}$的圆形铁片上切下一块高为 $8\mathit{cm}$的弓形铁片，则弓形弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $10\mathit{cm}$B． $16\mathit{cm}$C． $24\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸 $(\mathit{ED}=1$寸），锯道长1尺 $(\mathit{AB}=1$尺 $=10$寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径 $\mathit{AC}$是 $($　　 $)$

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

如图， $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}$为弦，点 $C$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，若 $\angle \mathit{ABC}=30°$，则弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．5C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $5\sqrt{3}$

如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， $\mathit{AB}=\mathit{CD}=0.25$米， $\mathit{BD}=1.5$米，且 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 $($　　 $)$

A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米

如图将半径为 $2\mathit{cm}$的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$，则折痕 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\mathit{cm}$B． $\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条平行弦， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$， $\odot O$的半径为5，则弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A．1B．7C．4或3D．7或1

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{OC}=5\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=8\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}=($　　 $)$

A． $8\mathit{cm}$B． $5\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$

如图，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{CD}=8$，则弦 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．10B．8C． $4\sqrt{3}$D． $4\sqrt{5}$

小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 $A$， $B$， $C$，给出三角形 $\mathit{ABC}$，则这块玻璃镜的圆心是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的中线的交点

B． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的垂直平分线的交点

C． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的高所在直线的交点

D． $\angle \mathit{BAC}$与 $\angle \mathit{ABC}$的角平分线的交点