初中数学菱形的性质试题

菱形 $\mathit{ABCD}$中、 $\angle \mathit{BAD}=120°$，点 $O$为射线 $\mathit{CA}$ 上的动点，作射线 $\mathit{OM}$与直线 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转 $60°$，得到射线 $\mathit{ON}$，射线 $\mathit{ON}$与直线 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）如图①，点 $O$与点 $A$重合时，点 $E$， $F$分别在线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，请直接写出 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{CA}$三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点 $O$在 $\mathit{CA}$的延长线上，且 $\mathit{OA}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$， $E$， $F$分别在线段 $\mathit{BC}$的延长线和线段 $\mathit{CD}$的延长线上，请写出 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{CA}$三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点 $O$在线段 $\mathit{AC}$上，若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BO}=2\sqrt{7}$，当 $\mathit{CF}=1$时，请直接写出 $\mathit{BE}$的长．

如图，已知点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是菱形 $\mathit{ABCD}$各边的中点，则四边形 $\mathit{EFGH}$是 $($　　 $)$

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的一个顶点在原点 $O$处，且 $\angle \mathit{AOC}=60°$， $A$点的坐标是 $(0,4)$，则直线 $\mathit{AC}$的表达式是　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的长分别为 $6\mathit{cm}$， $8\mathit{cm}$，则这个菱形的周长为 $($　　 $)$

A． $5\mathit{cm}$B． $10\mathit{cm}$C． $14\mathit{cm}$D． $20\mathit{cm}$

如图， 已知四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1） 求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$；

（2） 若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{BE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DAF}$的值 ．

下列性质中菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．既是轴对称图形又是中心对称图形

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 $($　　 $)$

A．10B．8C．6D．5

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的一边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的负半轴上， $O$是坐标原点， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{4}{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $C$，与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，若 $\mathit{\Delta COD}$的面积为20，则 $k$的值等于　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$，将菱形折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $G$处（不与 $B$、 $D$重合），折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{DG}=2$， $\mathit{BG}=6$，则 $\mathit{BE}$的长为　　．

已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为 $2\sqrt{3}$，则这个菱形的面积是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{EF}//\mathit{CB}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，如果 $\mathit{EF}=3$，那么菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．24B．18C．12D．9

已知菱形的两条对角线的长分别是 $5\mathit{cm}$， $6\mathit{cm}$，则菱形的面积是　　 $c{m}^2$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，将菱形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\mathit{AEFG}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，则 $\mathit{DP}$的长是　　．

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$