菱形 中、 ，点 为射线 上的动点，作射线 与直线 相交于点 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，得到射线 ，射线 与直线 相交于点 ．
（1）如图①，点 与点 重合时，点 ， 分别在线段 ， 上，请直接写出 ， ， 三条段段之间的数量关系；
（2）如图②，点 在 的延长线上，且 ， ， 分别在线段 的延长线和线段 的延长线上，请写出 ， ， 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点 在线段 上，若 ， ，当 时，请直接写出 的长．
如图所示： 与 的边 相切于点 ，与 、 分别交于点 、 ， ． 是 的直径．连接 ，过 作 交 于 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 ， 时，过 作 交 于 、 两点 在线段 上），求 的长．
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 ．如图所示，一架水平飞行的无人机在 处测得正前方河流的左岸 处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至 处，测得正前方河流右岸 处的俯角为 ．线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点 、 、 在同一条直线上．其中 ， 米．
（1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 ．（结果精确到1米，参考数据： ，
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
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学习时间分组 |
频数 |
频率 |
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组 |
9 |
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组 |
18 |
0.3 |
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组 |
18 |
0.3 |
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组 |
|
0.2 |
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组 |
3 |
0.05 |
（1）频数分布表中 ， ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
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