菱形ABCD中、∠BAD120°，点O为射线CA上的动点，作

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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菱形 $ABCD$ 中、 $∠ BAD = 120 °$ ，点 $O$ 为射线 $CA$ 上的动点，作射线 $OM$ 与直线 $BC$ 相交于点 $E$ ，将射线 $OM$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到射线 $ON$ ，射线 $ON$ 与直线 $CD$ 相交于点 $F$ ．

（1）如图①，点 $O$ 与点 $A$ 重合时，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $BC$ ， $CD$ 上，请直接写出 $CE$ ， $CF$ ， $CA$ 三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点 $O$ 在 $CA$ 的延长线上，且 $OA = \frac{1}{3} AC$ ， $E$ ， $F$ 分别在线段 $BC$ 的延长线和线段 $CD$ 的延长线上，请写出 $CE$ ， $CF$ ， $CA$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点 $O$ 在线段 $AC$ 上，若 $AB = 6$ ， $BO = 2 \sqrt{7}$ ，当 $CF = 1$ 时，请直接写出 $BE$ 的长．

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阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：（1）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

题型：未知
难度：未知

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甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动。甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？