初中数学菱形的性质试题

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别为边 $\mathit{CD}$、 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDF}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\angle \mathit{BAD}=120°$，点 $E$在射线 $\mathit{AC}$上（不包括点 $A$和点 $C)$，过点 $E$的直线 $\mathit{GH}$交直线 $\mathit{AD}$于点 $G$，交直线 $\mathit{BC}$于点 $H$，且 $\mathit{GH}//\mathit{DC}$，点 $F$在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{CF}=\mathit{AG}$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$．

（1）如图1，当点 $E$在线段 $\mathit{AC}$上时，

①判断 $\mathit{\Delta AEG}$的形状，并说明理由．

②求证： $\mathit{\Delta DEF}$是等边三角形．

（2）如图2，当点 $E$在 $\mathit{AC}$的延长线上时， $\mathit{\Delta DEF}$是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，动点 $P$从点 $B$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$运动到点 $C$，同时动点 $Q$从点 $A$出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$运动到点 $D$，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y$，运动时间为 $x$秒，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形，以 $\mathit{AD}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DB}$交 $\odot O$于点 $H$， $E$是 $\mathit{BC}$上的一点，且 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{DH}=\sqrt{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}:\mathit{BD}=3:4$， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{12}{5}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$．过点 $C$作 $\mathit{BD}$的平行线，过点 $D$作 $\mathit{AC}$的平行线，两直线相交于点 $E$．

（1）求证：四边形 $\mathit{OCED}$是矩形；

（2）若 $\mathit{CE}=1$， $\mathit{DE}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴正半轴上，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，且 $\mathit{BC}=5$， $\sin \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $M$、点 $N$，点 $N$的坐标是 $(3,n)$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{MC}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证： $\mathit{\Delta OMC}$是等腰三角形．

如图1，以 $▱\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{CD}$为一边作菱形 $\mathit{CDEF}$，使点 $F$落在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{BE}$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{BG}$与 $\mathit{EG}$的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BA}$交于点 $H$，其他条件不变：

①如图2，若 $\angle \mathit{ADC}=60°$，求 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值；

②如图3，若 $\angle \mathit{ADC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，直接写出 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值（用含 $\alpha$的三角函数表示）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，连接 $\mathit{OH}$，若 $\mathit{OB}=4$， $S_{\mathit{菱形ABCD}}=24$，则 $\mathit{OH}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中，点 $B$在 $x$轴上，点 $A$的标为 $(2,3)$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$与 $x$轴平行， $A$、 $B$两点的横坐标分别为1和3，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象经过 $A$、 $B$两点，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{2}$B．4C． $2\sqrt{2}$D．2

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BD}$的长是 $($　　 $)$

A．8B．7C．4D．3