初中数学三角形综合题解答题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

排序：默认时间组卷难度

共 3 题 1 / 1

在等边 $ΔABC$ 中， $AB = 6$ ， $BD ⊥ AC$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 为 $AB$ 边上一点，点 $F$ 为直线 $BD$ 上一点，连接 $EF$ ．

（1）将线段 $EF$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $EG$ ，连接 $FG$ ．

①如图1，当点 $E$ 与点 $B$ 重合，且 $GF$ 的延长线过点 $C$ 时，连接 $DG$ ，求线段 $DG$ 的长；

②如图2，点 $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合， $GF$ 的延长线交 $BC$ 边于点 $H$ ，连接 $EH$ ，求证： $BE + BH = \sqrt{3} BF$ ；

（2）如图3，当点 $E$ 为 $AB$ 中点时，点 $M$ 为 $BE$ 中点，点 $N$ 在边 $AC$ 上，且 $DN = 2 NC$ ，点 $F$ 从 $BD$ 中点 $Q$ 沿射线 $QD$ 运动，将线段 $EF$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $EP$ ，连接 $FP$ ，当 $NP + \frac{1}{2} MP$ 最小时，直接写出 $ΔDPN$ 的面积．

来源：2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

更新：2021-08-17
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

（1）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图①摆放，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADE = 45 °$ ．连接 $BE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BD$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $BE$ 于点 $G$ ．求证： $BG = EG$ ．

（2）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图②摆放， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ACB = ∠ ADE = 30 °$ ．连接 $BE$ ， $CD$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BE$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $CD$ 于点 $G$ ．求 $\frac{DG}{CG}$ 的值．

来源：2021年山东省威海市中考数学试卷

更新：2021-08-16
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一点，且 $AE = 1$ ，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图1．求 $CF$ 的长；

（2） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一个动点，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图2．在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $A$ 的运动过程中，求点 $F$ 所经过的路径长；

（3） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $M$ 是高 $CD$ 上的一个动点，小亮以 $BM$ 为边作等边三角形 $BMN$ ，如图3．在点 $M$ 从点 $C$ 到点 $D$ 的运动过程中，求点 $N$ 所经过的路径长；

（4）正方形 $ABCD$ 的边长为3， $E$ 是边 $CB$ 上的一个动点，在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $B$ 的运动过程中，小亮以 $B$ 为顶点作正方形 $BFGH$ ，其中点 $F$ 、 $G$ 都在直线 $AE$ 上，如图4．当点 $E$ 到达点 $B$ 时，点 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 与点 $B$ 重合．则点 $H$ 所经过的路径长为　　，点 $G$ 所经过的路径长为　　．

来源：2021年江苏省连云港市中考数学试卷

更新：2021-08-20
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析