初中数学三角形综合题计算题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

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共 3 题 1 / 1

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在 $AC$ 同侧， $∠ DAC > ∠ BAC$ ，且 $DA = DC$ ，过点 $B$ 作 $BE / / DA$ 交 $DC$ 于点 $E$ ， $M$ 为 $AB$ 的中点，连接 $MD$ ， $ME$ ．

（1）如图1，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ ADC = 60 °$ 时，试探究线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $∠ ADC = α$ 时，求 $\frac{ME}{MD}$ 的值．

来源：2017年湖北省武汉市江汉油田中考数学试卷

更新：2021-05-21
题型：未知
难度：未知

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如图，平面内的两条直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作直线 $l_{2}$ 的垂线，垂足分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，我们把线段 $A_{1} B_{1}$ 叫做线段 $AB$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影，其长度可记作 $T_{(AB, CD)}$ 或 $T_{(AB, l_{2})}$ ，特别地线段 $AC$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影就是线段 $A_{1} C$ ．

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图1，在锐角 $ΔABC$ 中， $AB = 5$ ， $T_{(AC, AB)} = 3$ ，则 $T_{(BC, AB)} =$ 　　；

（2）如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $T_{(AC, AB)} = 4$ ， $T_{(BC, AB)} = 9$ ，求 $ΔABC$ 的面积；

（3）如图3，在钝角 $ΔABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上， $∠ ACD = 90 °$ ， $T_{(AD, AC)} = 2$ ， $T_{(BC, AB)} = 6$ ，求 $T_{(BC, CD)}$ ，

来源：2019年江苏省扬州市中考数学试卷

更新：2021-05-21
题型：未知
难度：未知

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我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 $ΔABC$ 中， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线， $AB$ 与 $AC$ 的“极化值”就等于 $A O^{2} - B O^{2}$ 的值，可记为 $AB$ △ $AC = A O^{2} - B O^{2}$ ．

（1）在图1中，若 $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = 8$ ， $AC = 6$ ， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线，则 $AB$ △ $AC =$ 　　， $OC$ △ $OA =$ 　　；

（2）如图2，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 4$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，求 $AB$ △ $AC$ 、 $BA$ △ $BC$ 的值；

（3）如图3，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线，点 $N$ 在 $AO$ 上，且 $ON = \frac{1}{3} AO$ ．已知 $AB$ △ $AC = 14$ ， $BN$ △ $BA = 10$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

来源：2017年江苏省扬州市中考数学试卷

更新：2021-05-12
题型：未知
难度：未知

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