如图,平面内的两条直线 l 1 、 l 2 ,点 A , B 在直线 l 1 上,点 C 、 D 在直线 l 2 上,过 A 、 B 两点分别作直线 l 2 的垂线,垂足分别为 A 1 , B 1 ,我们把线段 A 1 B 1 叫做线段 AB 在直线 l 2 上的正投影,其长度可记作 T ( AB , CD ) 或 T ( AB , l 2 ) ,特别地线段 AC 在直线 l 2 上的正投影就是线段 A 1 C .
请依据上述定义解决如下问题:
(1)如图1,在锐角 ΔABC 中, AB = 5 , T ( AC , AB ) = 3 ,则 T ( BC , AB ) = ;
(2)如图2,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , T ( AC , AB ) = 4 , T ( BC , AB ) = 9 ,求 ΔABC 的面积;
(3)如图3,在钝角 ΔABC 中, ∠ A = 60 ° ,点 D 在 AB 边上, ∠ ACD = 90 ° , T ( AD , AC ) = 2 , T ( BC , AB ) = 6 ,求 T ( BC , CD ) ,
某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线 ABCD 表示人均收费 y (元)与参加旅游的人数 x (人)之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为 元;
(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
A , B 两地被大山阻隔,若要从 A 地到 B 地,只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地,再由 C 地到 B 地.现计划开凿隧道 A , B 两地直线贯通,经测量得: ∠ CAB = 30 ° , ∠ CBA = 45 ° , AC = 20 km ,求隧道开通后与隧道开通前相比,从 A 地到 B 地的路程将缩短多少?(结果精确到 0 . 1 km ,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
解不等式组: 3 x - 1 < x + 5 x - 3 2 < x - 1 并写出它的整数解.
(1) | - 3 | - ( 5 + 1 ) 0 + ( - 2 ) 2 ;
(2) ( 1 - 3 a ) ÷ a - 3 a 2 .
如图,已知一次函数 y = - 4 3 x + 4 的图象是直线 l ,设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B .
(1)求线段 AB 的长度;
(2)设点 M 在射线 AB 上,将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 到点 N ,以点 N 为圆心, NA 的长为半径作 ⊙ N .
①当 ⊙ N 与 x 轴相切时,求点 M 的坐标;
②在①的条件下,设直线 AN 与 x 轴交于点 C ,与 ⊙ N 的另一个交点为 D ,连接 MD 交 x 轴于点 E ,直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P 、 Q ,当 ΔAPQ 与 ΔCDE 相似时,求点 P 的坐标.