如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图，平面内的两条直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作直线 $l_{2}$ 的垂线，垂足分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，我们把线段 $A_{1} B_{1}$ 叫做线段 $AB$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影，其长度可记作 $T_{(AB, CD)}$ 或 $T_{(AB, l_{2})}$ ，特别地线段 $AC$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影就是线段 $A_{1} C$ ．

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图1，在锐角 $ΔABC$ 中， $AB = 5$ ， $T_{(AC, AB)} = 3$ ，则 $T_{(BC, AB)} =$ 　　；

（2）如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $T_{(AC, AB)} = 4$ ， $T_{(BC, AB)} = 9$ ，求 $ΔABC$ 的面积；

（3）如图3，在钝角 $ΔABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上， $∠ ACD = 90 °$ ， $T_{(AD, AC)} = 2$ ， $T_{(BC, AB)} = 6$ ，求 $T_{(BC, CD)}$ ，

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天数 $(x)$	1	3	6	10
每件成本 $p$ （元）	7.5	8.5	10	12

任务完成后，统计发现工人李师傅第 $x$ 天生产的产品件数 $y$ （件）与 $x$ （天）满足如下关系： $y = \{\begin{matrix} 2 x + 20 (1 ⩽ x < 10, 且 x 为整数) \\ 40 (10 ⩽ x ⩽ 15, 且 x 为整数) \end{matrix}$

设李师傅第 $x$ 天创造的产品利润为 $W$ 元．

（1）直接写出 $p$ 与 $x$ ， $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并注明自变量 $x$ 的取值范围：

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