如图，平面内的两条直线 、 ，点 ， 在直线 上，点 、 在直线 上，过 、 两点分别作直线 的垂线，垂足分别为 ， ，我们把线段 叫做线段 在直线 上的正投影，其长度可记作 或 ，特别地线段 在直线 上的正投影就是线段 ．
请依据上述定义解决如下问题：
（1）如图1，在锐角 中， ， ，则 ；
（2）如图2，在 中， ， ， ，求 的面积；
（3）如图3，在钝角 中， ，点 在 边上， ， ， ，求 ，
折纸的思考．
（操作体验）
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片 （图①），使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 落在 上的 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，折出 、 ，得到 ．
（1）说明 是等边三角形．
（数学思考）
（2）如图④，小明画出了图③的矩形 和等边三角形 ．他发现，在矩形 中把 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为 ，另一边长为 ，对于每一个确定的 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围．
（问题解决）
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 和 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 ．
已知函数 为常数）．
（1）该函数的图象与 轴公共点的个数是 ．
或2
（2）求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．
（3）当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰好在 的中点处．一艘海轮位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行 到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上，这时， 处距离港口 有多远？（参考数据： ， ，
解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
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