初中数学直角三角形的性质选择题

已知两个直角三角形的三边长分别为3，4， $m$ 和6，8， $n$ ，且这两个直角三角形不相似，则 $m+n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$10+\sqrt{7}$ 或 $5+2\sqrt{7}$

B．

15

C．

$10+\sqrt{7}$

D．

$15+3\sqrt{7}$

如图，直线 $a//b$ ，直线 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$ ，若 $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2=($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$45°$

C．

$40°$

D．

$30°$

已知直线 $m//n$ ，将一块含 $30°$ 角的直角三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图方式放置 $(\angle \mathit{ABC}=30°)$ ，其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $\angle 1=40°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$10°$

B．

$20°$

C．

$30°$

D．

$40°$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$ 、 $A_2$ 、 $A_3\dots A_n$ 在 $x$ 轴上， $B_1$ 、 $B_2$ 、 $B_3\dots B_n$ 在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 上，若 $A_1(1,0)$ ，且△ $A_1{B}_1{A}_2$ 、△ $A_2{B}_2{A}_3\dots$ △ $A_n{B}_n{A}_{n+1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3\dots S_n$ ．则 $S_n$ 可表示为 $($ 　　 $)$

A．

$2^{2n}\sqrt{3}$

B．

$2^{2n-1}\sqrt{3}$

C．

$2^{2n-2}\sqrt{3}$

D．

$2^{2n-3}\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，若 $\cos \angle \mathit{BDC}=\frac{5}{7}$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{6}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle A=119°$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $\mathit{BO}$ 于点 $P$ ，则 $\angle P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$31°$

C．

$29°$

D．

$61°$

如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 1=35°$ 时， $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$45°$

C．

$55°$

D．

$65°$

如图， $\mathit{BC}$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上两点，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ．如果 $\angle A=70°$ ，那么 $\angle \mathit{DOE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$38°$

C．

$40°$

D．

$42°$

满足下列条件时， $\mathit{\Delta ABC}$ 不是直角三角形的为 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AB}=\sqrt{41}$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{AC}=5$	B．	$\mathit{AB}:\mathit{BC}:\mathit{AC}=3:4:5$
C．	$\angle A:\angle B:\angle C=3:4:5$	D．	$|\cos A-\frac{1}{2}|+{(\tan B-\frac{\sqrt{3}}{3})}^2=0$

如图， $l_1//l_2$ ，点 $O$ 在直线 $l_1$ 上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交斜边 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}\pi -\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，连结 $\mathit{OD}$ ．若 $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$100°$

如图，把一块含有 $30°$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若 $\angle 1=28°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$28°$

C．

$62°$

D．

$30°$