初中数学等边三角形的性质填空题

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，已知等边△ OA ₁ B ₁，顶点 A ₁在双曲线 y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （ x＞0）上，点 B ₁的坐标为（2，0）．过 B ₁作 B ₁ A ₂∥ OA ₁交双曲线于点 A ₂，过 A ₂作 A ₂ B ₂∥ A ₁ B ₁交 x轴于点 B ₂，得到第二个等边△ B ₁ A ₂ B ₂；过 B ₂作 B ₂ A ₃∥ B ₁ A ₂交双曲线于点 A ₃，过 A ₃作 A ₃ B ₃∥ A ₂ B ₂交 x轴于点 B ₃，得到第三个等边△ B ₂ A ₃ B ₃；以此类推，…，则点 B ₆的坐标为 　．

如图，以边长为20 cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为 　　 cm ³．

如图，以边长为20cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为　　cm³．

如图，是等边三角形，平分，点在的延长线上，且，，则　　．

如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃，…，依此规律，经第n次作图后，点B_n到ON的距离是　　．

如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为　　．

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．

如图，在等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BE}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{CF}$ ，则 $\mathit{CF}$ 的最小值是 　　．

如图，以 $\mathit{AB}$为边，在 $\mathit{AB}$的同侧分别作正五边形 $\mathit{ABCDE}$和等边 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{FE}$， $\mathit{FC}$，则 $\angle \mathit{EFA}$的度数是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形，边长为6， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 和 $\mathit{AB}$ 上的两个动点，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$ 的最小值为 　 　．

如图，直线 $a$ ， $b$ 过等边三角形 $\mathit{ABC}$ 顶点 $A$ 和 $C$ ，且 $a//b$ ， $\angle 1=42°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 　　．

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　 　．

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则　　米．

如图，是等边三角形外一点．若，，连接，则的最大值与最小值的差为　　．