初中数学全等三角形的判定试题

如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定(   )

A．△ABD≌△ACD

B．△BDE≌△CDE

C．△ABE≌△ACE

D．以上都不对

人教版初中数学教科书八年级上册第 $35-36$页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\mathit{\Delta ABC}$． 求作：△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，使得△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}\cong \mathit{\Delta ABC}$． 作法：如图． （1）画 $B^{\text{'}}C\text{'}=\mathit{BC}$； （2）分别以点 $B\text{'}$， $C\text{'}$为圆心，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$长为半径画弧，两弧相交于点 $A\text{'}$； （3）连接线段 $A\text{'}B\text{'}$， $A\text{'}C\text{'}$，则△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上） $:$

证明：由作图可知，在△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$和 $\mathit{\Delta ABC}$中，

$\left\{\begin{array}{c}B\text{'}C\text{'}=\mathit{BC}\\ A\text{'}B\text{'}=\left(\right)\\ A\text{'}C\text{'}=\left(\right)\end{array}\right.$

$\therefore$△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C\text{'}\cong$　　．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　　．（填序号）

① $\mathit{AAS}$

② $\mathit{ASA}$

③ $\mathit{SAS}$

④ $\mathit{SSS}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）证明四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形．

如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(    )
图8

A．甲和乙

B．乙和丙

C．只有乙

D．只有丙

如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．
求证：．