初中数学三角形的角平分线、中线和高选择题

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AC}=8$ ，点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内一点，则 $P{A}^2+P{B}^2+P{C}^2$ 取得最小值时，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三边垂直平分线的交点
B．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条内角平分线的交点
C．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条高的交点
D．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条中线的交点

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $D$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACD}$交 $\mathit{AB}$于 $E$，则下列结论一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BC}=\mathit{EC}$B． $\mathit{EC}=\mathit{BE}$C． $\mathit{BC}=\mathit{BE}$D． $\mathit{AE}=\mathit{EC}$

如图， $\mathit{AD}$， $\mathit{CE}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线和角平分线．若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{CAD}=20°$，则 $\angle \mathit{ACE}$的度数是 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $40°$D． $70°$

若线段 $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上的高线和中线，则 $($　　 $)$

A． $\mathit{AM}>\mathit{AN}$B． $\mathit{AM}⩾\mathit{AN}$C． $\mathit{AM}<\mathit{AN}$D． $\mathit{AM}⩽\mathit{AN}$

用直尺和圆规作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线 $\mathit{CD}$，以下四个作图中，作法错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

用直尺和圆规作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线 $\mathit{CD}$，以下四个作图中，作法错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=66°$，点 $I$是内心，则 $\angle \mathit{BIC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $114°$B． $122°$C． $123°$D． $132°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$，且 $\mathit{MN}$平分 $\angle \mathit{AMC}$，若 $\mathit{AN}=1$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $4\sqrt{3}$D．8

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{AE}$、 $\mathit{BF}$分别是 $\angle \mathit{BAC}$、 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $\angle \mathit{EAD}+\angle \mathit{ACD}=($　　 $)$

A． $75°$B． $80°$C． $85°$D． $90°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$为 $\mathit{AB}$边上的高， $\mathit{CE}$为 $\mathit{AB}$边上的中线， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{CE}=5$，则 $\mathit{CD}=($　　 $)$

A．2B．3C．4D． $2\sqrt{3}$

顶角为 $30°$的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的 $($　　 $)$

A．重心B．外心C．内心D．中心

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\angle B=30°$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\odot O$于 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{AE}$，则 $S_{\mathit{\Delta ADE}}:S_{\mathit{\Delta CDB}}$的值等于 $($　　 $)$

A． $1:\sqrt{2}$B． $1:\sqrt{3}$C． $1:2$D． $2:3$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=46°$， $\angle C=74°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，那么 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $76°$B． $81°$C． $92°$D． $104°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=46°$， $\angle C=74°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，那么 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $76°$B． $81°$C． $92°$D． $104°$

三角形的重心是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．三角形三条边上中线的交点

B．三角形三条边上高线的交点

C．三角形三条边垂直平分线的交点

D．三角形三条内角平分线的交点