如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 M , N 分别是边 BC , CD 上的动点(不与点 B , C , D 重合), AM , AN 分别交 BD 于点 E , F ,且 ∠ MAN 始终保持 45 ° 不变.
(1)求证: AF AM = 2 2 ;
(2)求证: AF ⊥ FM ;
(3)请探索:在 ∠ MAN 的旋转过程中,当 ∠ BAM 等于多少度时, ∠ FMN = ∠ BAM ?写出你的探索结论,并加以证明.