初中数学二次函数综合题填空题

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $C$ 为 $y$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $C$ 的直线与二次函数 $y=x^2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $\mathit{CB}=3\mathit{AC}$ ， $P$ 为 $\mathit{CB}$ 的中点，设点 $P$ 的坐标为 $P(x$ ， $y\left)\right(x>0)$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为： 　　．

我们定义一种新函数：形如 $y=|a{x}^2+\mathit{bx}+c|(a\ne 0,b^2-4\mathit{ac}>0)$的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $y=|x^2-2x-3|$的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $(-1,0)$， $(3,0)$和 $(0,3)$；②图象具有对称性，对称轴是直线 $x=1$；③当 $-1⩽x⩽1$或 $x⩾3$时，函数值 $y$随 $x$值的增大而增大；④当 $x=-1$或 $x=3$时，函数的最小值是0；⑤当 $x=1$时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是　　．

直线 y＝ kx+ b与抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$ 交于 A（ x ₁， y ₁）、 B（ x ₂， y ₂）两点，当 OA⊥ OB时，直线 AB恒过一个定点，该定点坐标为 　　．

如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点、是抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线下方时，求面积的最大值．

（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．

已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为　　．

如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断的序号是　　．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为          ．