初中数学根据实际问题列二次函数关系式试题

已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $P(\sqrt{3}m$， $m\left)\right(m>0)$，过点 $P$的直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴正半轴交于点 $A$，与直线 $y=\sqrt{3}x$交于点 $B$．

（1）当 $m=3$且 $\angle \mathit{OAB}=90°$时，求 $\mathit{BP}$的长度；

（2）若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，且 $\mathit{AP}=2\mathit{PB}$，求经过点 $P$且以点 $B$为顶点的抛物线的函数表达式．

如图，在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴正半轴上，点 $B$， $C$在第一象限， $\angle C=120°$，边长 $\mathit{OA}=8$．点 $M$从原点 $O$出发沿 $x$轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点 $N$从 $A$出发沿边 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CO}$以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点 $M$作直线 $\mathit{MP}$垂直于 $x$轴并交折线 $\mathit{OCB}$于 $P$，交对角线 $\mathit{OB}$于 $Q$，点 $M$和点 $N$同时出发，分别沿各自路线运动，点 $N$运动到原点 $O$时， $M$和 $N$两点同时停止运动．

（1）当 $t=2$时，求线段 $\mathit{PQ}$的长；

（2）求 $t$为何值时，点 $P$与 $N$重合；

（3）设 $\mathit{\Delta APN}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$的函数关系式及 $t$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$在 $x$轴上，点 $C$在 $y$轴的负半轴上，直线 $\mathit{BC}//\mathit{AD}$，且 $\mathit{BC}=3$， $\mathit{OD}=2$，将经过 $A$、 $B$两点的直线 $l:y=-2x-10$向右平移，平移后的直线与 $x$轴交于点 $E$，与直线 $\mathit{BC}$交于点 $F$，设 $\mathit{AE}$的长为 $t(t⩾0)$．

（1）四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　      　；

（2）设四边形 $\mathit{ABCD}$被直线 $l$扫过的面积（阴影部分）为 $S$，请直接写出 $S$关于 $t$的函数解析式；

（3）当 $t=2$时，直线 $\mathit{EF}$上有一动点 $P$，作 $\mathit{PM}\perp$直线 $\mathit{BC}$于点 $M$，交 $x$轴于点 $N$，将 $\mathit{\Delta PMF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠得到 $\mathit{\Delta PTF}$，探究：是否存在点 $P$，使点 $T$恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

（1）求的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：

生长率	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数（天	0	5	10	15

①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；

②请用含的代数式表示．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元与大棚温度之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．