初中数学抛物线与x轴的交点填空题

如图，抛物线 $y=a{x}^2$与直线 $y=\mathit{bx}+c$的两个交点坐标分别为 $A(-2,4)$， $B(1,1)$，则方程 $a{x}^2=\mathit{bx}+c$的解是　                      　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

已知关于 $x$的二次函数 $y=a{x}^2+(a^2-1)x-a$的图象与 $x$轴的一个交点的坐标为 $(m,0)$．若 $2<m<3$，则 $a$的取值范围是　               　．

若抛物线 $y=-a{x}^2+\frac{2\mathit{na}+a}{n(n+1)}x-\frac{a}{n(n+1)}$与 $x$轴交于 $A_n$、 $B_n$两点 $(a$为常数， $a\ne 0$， $n$为自然数， $n⩾1)$，用 $S_n$表示 $A_n$、 $B_n$两点间的距离，则 $S_1+S_2+\dots +S_{2017}=$　　．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， $\mathit{AB}$为半圆的直径，且抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$，则半圆圆心 $M$的坐标为　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，与 $x$轴平行的直线 $l$交抛物线于 $A$、 $B$，交 $y$轴于 $M$，若 $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{OM}$的长为　　．

若抛物线 $y=x^2-6x+m$与 $x$轴没有交点，则 $m$的取值范围是　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$图象与 $x$轴的交点 $A$、 $B$的横坐标分别为 $-3$，1，与 $y$轴交于点 $C$，下面四个结论：

① $16a-4b+c<0$；②若 $P(-5,y_1)$， $Q(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1>y_2$；③ $a=-\frac{1}{3}c$；④若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $b=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$．其中正确的有　　（请将结论正确的序号全部填上）

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于点 $A$、 $B(m+2,0)$与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在该抛物线上，坐标为 $(m,c)$，则点 $A$的坐标是　　．

若二次函数 $y=x^2-2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是 　           　．

若二次函数 $y=x^2-4x+n$的图象与 $x$轴只有一个公共点，则实数 $n=$　      　．

若二次函数 $y=x^2+2x+m$的图象与 $x$轴没有公共点，则 $m$的取值范围是　      　．

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．