初中数学抛物线与x轴的交点填空题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，与 $x$轴平行的直线 $l$交抛物线于 $A$、 $B$，交 $y$轴于 $M$，若 $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{OM}$的长为　　．

若抛物线 $y=x^2-6x+m$与 $x$轴没有交点，则 $m$的取值范围是　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$图象与 $x$轴的交点 $A$、 $B$的横坐标分别为 $-3$，1，与 $y$轴交于点 $C$，下面四个结论：

① $16a-4b+c<0$；②若 $P(-5,y_1)$， $Q(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1>y_2$；③ $a=-\frac{1}{3}c$；④若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $b=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$．其中正确的有　　（请将结论正确的序号全部填上）

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于点 $A$、 $B(m+2,0)$与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在该抛物线上，坐标为 $(m,c)$，则点 $A$的坐标是　　．

若二次函数 $y=x^2-2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是 　           　．

若二次函数 $y=x^2-4x+n$的图象与 $x$轴只有一个公共点，则实数 $n=$　      　．

若二次函数 $y=x^2+2x+m$的图象与 $x$轴没有公共点，则 $m$的取值范围是　      　．

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．

如图抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $P$是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BP}$、 $\mathit{PC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}$的最小值为　　．

已知：二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象上部分点的横坐标 $x$与纵坐标 $y$的对应值如表格所示，那么它的图象与 $x$轴的另一个交点坐标是　　．

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	0	3	4	3	$\dots$

若将图中的抛物线 $y=x^2-2x+c$向上平移，使它经过点 $(2,0)$，则此时的抛物线位于 $x$轴下方的图象对应 $x$的取值范围是　　．

我们定义一种新函数：形如 $y=|a{x}^2+\mathit{bx}+c|(a\ne 0,b^2-4\mathit{ac}>0)$的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $y=|x^2-2x-3|$的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $(-1,0)$， $(3,0)$和 $(0,3)$；②图象具有对称性，对称轴是直线 $x=1$；③当 $-1⩽x⩽1$或 $x⩾3$时，函数值 $y$随 $x$值的增大而增大；④当 $x=-1$或 $x=3$时，函数的最小值是0；⑤当 $x=1$时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是　　．

已知函数 $y=|x^2-4|$的大致图象如图所示，如果方程 $|x^2-4|=m(m$为实数）有4个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　　．