初中数学反比例函数与一次函数的交点问题选择题

如图，已知一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(-2,y_1)$、 $B(1,y_2)$两点，则不等式 $\mathit{ax}+b<\frac{k}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<-2$或 $0<x<1$B． $x<-2$C． $0<x<1$D． $-2<x<0$或 $x>1$

一次函数 $y_1=k_{1}x+b$和反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_1·k_2\ne 0)$的图象如图所示，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-2<x<0$或 $x>1$B． $-2<x<1$C． $x<-2$或 $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

已知，如图一次函数y₁＝ax+b与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的图象如图示，当 $y_1＜y_2$时，x的取值范围是（　　）

A． $x＜2$B． $x＞5$C． $2＜x＜5$D． $0＜x＜2$或 $x＞5$

反比例函数 $y=\frac{1-6t}{x}$的图象与直线 $y=-x+2$有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $t<\frac{1}{6}$B． $t>\frac{1}{6}$C． $t⩽\frac{1}{6}$D． $t⩾\frac{1}{6}$

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a-b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

已知一次函数 $y_1=x-3$和反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象在平面直角坐标系中交于 $A$、 $B$两点，当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$或 $x>4$B． $-1<x<0$或 $x>4$

C． $-1<x<0$或 $0<x<4$D． $x<-1$或 $0<x<4$

如图，点 A和点 B都在反比例函数 y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上，且线段 AB过原点，过点 A作 x轴的垂线段，垂足为 C， P是线段 OB上的动点，连接 CP．设△ ACP的面积为 S，则下列说法正确的是（　　）

A．

S＞2

B．

S＞4

C．

2＜S＜4

D．

2≤S≤4

如图，函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象相交于点 $A(-2,3)$， $B(1,-6)$两点，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $-2<x<0$或 $x>1$C． $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线 $y=-\frac{1}{x}$只有一个公共点，则b的值是（　　）

A．1B．±1C．±2D．2

在同一坐标系中，若正比例函数 $y=k_{1}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象没有交点，则 $k_1$ 与 $k_2$ 的关系，下面四种表述① $k_1+k_2⩽0$ ；② $|k_1+k_2|<\left|k_1\right|$ 或 $|k_1+k_2|<\left|k_2\right|$ ；③ $|k_1+k_2|<|k_1-k_2|$ ；④ $k_1{k}_2<0$ ．正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1<0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2<0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $B$ 的横坐标为2，当 $y_1>y_2$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$x<-2$ 或 $x>2$	B．	$-2<x<0$ 或 $x>2$
C．	$x<-2$ 或 $0<x<2$	D．	$-2<x<0$ 或 $0<x<2$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $\mathit{AB}$ 垂直于 $x$ 轴于点 $C$ （点 $C$ 在原点的右侧），并分别与直线 $y=x$ 和双曲线 $y=\frac{2}{x}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ，且 $\mathit{AC}+\mathit{BC}=4$ ，则 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2+\sqrt{2}$ 或 $2-\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}+2$ 或 $2\sqrt{2}-2$

C．

$2-\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

一次函数 $y=x+n$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$ 的图象交于点 $A(1,m)$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为1，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在平面直角坐标系中，分别过点 $A(m,0)$， $B(m+2,0)$作 $x$轴的垂线 $l_1$和 $l_2$，探究直线 $l_1$，直线 $l_2$与双曲线 $y=\frac{3}{x}$的关系，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当 $m=1$时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当 $-2<m<0$时，两直线与双曲线的交点在 $y$轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1>0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2>0)$部分图象如图所示，则不等式 $k_{1}x>\frac{k_2}{x}$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．