在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $\mathit{AB}$ 垂直于 $x$ 轴于点 $C$ （点 $C$ 在原点的右侧），并分别与直线 $y=x$ 和双曲线 $y=\frac{2}{x}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ，且 $\mathit{AC}+\mathit{BC}=4$ ，则 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2+\sqrt{2}$ 或 $2-\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}+2$ 或 $2\sqrt{2}-2$

C．

$2-\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$