初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为"整点"．

（1）直接写出函数 $y=\frac{3}{x}$ 图象上的所有"整点" $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 的坐标；

（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

已知反比例函数的图象经过三个点 $A(-4,-3)$， $B(2m,y_1)$， $C(6m,y_2)$，其中 $m>0$．

（1）当 $y_1-y_2=4$时，求 $m$的值；

（2）如图，过点 $B$、 $C$分别作 $x$轴、 $y$轴的垂线，两垂线相交于点 $D$，点 $P$在 $x$轴上，若三角形 $\mathit{PBD}$的面积是8，请写出点 $P$坐标（不需要写解答过程）．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$图象上一点，直线 $y=\mathit{kx}+b$过点 $A$并且与两坐标轴分别交于点 $B$， $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{DC}$，若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积是4，则 $\mathit{\Delta DOC}$的面积是　　．

在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$图象上有三个点 $A(x_1$， $y_1)$、 $B(x_2$， $y_2)$、 $C(x_3$， $y_3)$，若 $x_1<0<x_2<x_3$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_3<y_1<y_2$

如图，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$与一次函数 $y=x-2$在第三象限交于点 $A$，点 $B$的坐标为 $(-3,0)$，点 $P$是 $y$轴左侧的一点，若以 $A$， $O$， $B$， $P$为顶点的四边形为平行四边形，则点 $P$的坐标为　　．

若点 $A(-2,y_1)$、 $B(-1,y_2)$、 $C(1,y_3)$都在反比例函数 $y=\frac{k^2-2k+3}{x}(k$为常数）的图象上，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系为　 $y_2<y_1<y_3$　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为5，点 $A$的坐标为 $(-4,0)$，点 $B$在 $y$轴上，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $C$，则该反比例函数的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{3}{x}$B． $y=\frac{4}{x}$C． $y=\frac{5}{x}$D． $y=\frac{6}{x}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$的斜边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OBA}=90°$，且 $\tan \angle \mathit{AOB}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta AMB}$与 $\mathit{\Delta AOB}$关于直线 $\mathit{AB}$对称，一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象过点 $M$、 $A$，求一次函数的表达式．

若反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$的图象经过点 $A(3,m)$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{3}$B．3C． $-3$D． $\frac{1}{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$， $\mathit{BO}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　   ．

反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点 $(2,3)$，则 $k=$　　．

如图，点 $A$、 $C$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$图象上的点，过点 $A$、 $C$分别作 $\mathit{AB}\perp x$轴， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足分别为 $B$、 $D$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{OC}$，线段 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，点 $E$恰好为 $\mathit{OC}$的中点，当 $\mathit{\Delta AEC}$的面积为 $\frac{3}{2}$时， $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $-4$D． $-6$

如图，在平面直角坐标系中有直线 $y=-x-1$与双曲线 $y=\frac{1}{x}$在直线上取点 $A_1$，过点 $A_1$作 $y$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $x$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$过 $B_2$作 $x$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots \dots$，按此规律继续操作下去，依次得到直线上的点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_n$，记点 $A_n$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=-2$，则 $a_{2016}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$中， $\angle A=60°$，它的一个顶点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点 $A$恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$B． $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$C． $y=-\frac{3}{x}$D． $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

点 $A(-2,5)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A．10B．5C． $-5$D． $-10$