初中数学反比例函数系数k的几何意义选择题

如图，点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $C$ 在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象上，且 $\mathit{BC}//y$ 轴， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ．则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $C$ 在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象上，且 $\mathit{BC}//y$ 轴， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ．则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $\angle \mathit{OAB}=90°$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ，点 $C$ 为斜边 $\mathit{OB}$ 的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{OD}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 上任意一点，连接 $\mathit{AO}$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{AO}$ 的垂线与双曲线 $y_2=\frac{k_2}{x}(x<0)$ 交于点 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ，已知 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}=2$ ，则 $\frac{k_1}{k_2}=($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图， $\mathit{\Delta ABO}$ 的顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ，过 $\mathit{AO}$ 边的三等分点 $M$ 、 $N$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ 、 $Q$ ．若四边形 $\mathit{MNQP}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

18

如图，点 $A$ 是反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 上的一点，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp y$ 轴，垂足为点 $C$ ， $\mathit{AC}$ 交反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象于点 $B$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的动点，则 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

如图，点 $A$ 在反比例函数 $y_1=\frac{18}{x}(x>0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴，垂足为 $B$ ，交反比例函数 $y_2=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象于点 $C$ ． $P$ 为 $y$ 轴上一点，连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PC}$ ．则 $\mathit{\Delta APC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

11

D．

12

如图， $A$ ， $B$ 是双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 上的两个点，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴，交 $\mathit{OB}$ 于点 $D$ ，垂足为点 $C$ ．若 $\mathit{\Delta ODC}$ 的面积为1， $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{4}$

B．

2

C．

4

D．

8

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 上不同的三点，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 垂直 $x$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $M$ ，记 $\mathit{\Delta AOD}$ 、 $\mathit{\Delta BOM}$ 、四边形 $\mathit{CMEF}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$S_1=S_2+S_3$

B．

$S_2=S_3$

C．

$S_3>S_2>S_1$

D．

$S_1{S}_2<S_3^2$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过对角线 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $\mathit{OABC}$ 的面积为12，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积等于 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6

C．

4

D．

2

如图，过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上一点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{AO}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=2$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在平面直角坐标系中，点 $P(1,4)$ 、 $Q(m,n)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，当 $m>1$ 时，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足为点 $A$ ， $B$ ；过点 $Q$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ 、 $D$ ． $\mathit{QD}$ 交 $\mathit{PA}$ 于点 $E$ ，随着 $m$ 的增大，四边形 $\mathit{ACQE}$ 的面积 $($ 　　 $)$

A．

减小

B．

增大

C．

先减小后增大

D．

先增大后减小

下列图形中阴影部分的面积相等的是（  ）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①④