如图在平面直角坐标系中,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,点 、 同时从点 出发,运动时间为 秒.其中点 沿射线 运动,速度为每秒4个单位长度,点 沿射线 运动,速度为每秒5个单位长度.以点 为圆心, 长为半径作 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)过点 左侧 轴上的任意一点 ,作直线 的垂线 ,垂足为 .若 与 相切于点 ,求 与 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,是否存在点 ,直线 、 、 轴与 同时相切?若存在,请直接写出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图:一次函数 的图象与坐标轴交于 、 两点,点 是函数 图象上任意一点,过点 作 轴于点 ,连接 .
(1)当 为何值时, 的面积最大?并求出最大值;
(2)当 为等腰三角形时,试确定点 的坐标.