初中数学两条直线相交或平行问题选择题

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}(k$是常数， $k\ne 0)$的图象与一次函数 $y=x+1$的图象相交于点 $P$，点 $P$的纵坐标是2，则不等式 $\mathit{kx}<x+1$的解集是 $($　　 $)$

A． $x<1$B． $x>1$C． $x>2$D． $x<2$

若直线 $y=-x+a$与直线 $y=x+b$的交点坐标为 $(2,8)$，则 $a-b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

如图，已知函数 $y_1=\mathit{ax}+b$和 $y_2=\mathit{kx}$图象交于点 $P(-4,-2)$，当 $y_1<y_2$时，根据图象可得 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $x>-4$C． $-4<x<0$D． $x<0$

如图，函数 $y_1=-2x$与 $y_2=\mathit{ax}+3$的图象相交于点 $A(m,2)$，则关于 $x$的不等式 $-2x>\mathit{ax}+3$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>2$B． $x<2$C． $x>-1$D． $x<-1$

已知直线l₁：y＝﹣3x+b与直线l₂：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+y=b\\ \mathit{kx}+y=m\end{array}\right.$的解是（　　）

A． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$

已知直线 $y_1=\mathit{kx}+1(k<0)$与直线 $y_2=\mathit{mx}(m>0)$的交点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $\frac{1}{2}m)$，则不等式组 $\mathit{mx}-2<\mathit{kx}+1<\mathit{mx}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}$C． $x<\frac{3}{2}$D． $0<x<\frac{3}{2}$

过三点 $A(2,2)$， $B(6,2)$， $C(4,5)$的圆的圆心坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,\frac{17}{6})$B． $(4,3)$C． $(5,\frac{17}{6})$D． $(5,3)$

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y=x+5$和直线 $y=\mathit{ax}+b$相交于点 $P$，根据图象可知，方程 $x+5=\mathit{ax}+b$的解是 $($　　 $)$

A． $x=20$B． $x=5$C． $x=25$D． $x=15$

如图，在平面直角坐标系中，直线 l ₁： y＝﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ x+1与 x轴， y轴分别交于点 A和点 B，直线 l ₂： y＝ kx（ k≠0）与直线 l ₁在第一象限交于点 C．若∠ BOC＝∠ BCO，则 k的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2 $\sqrt{2}$

如图所示，直线 $l_1:y=\frac{3}{2}x+6$与直线 $l_2:y=-\frac{5}{2}x-2$交于点 $P(-2,3)$，不等式 $\frac{3}{2}x+6>-\frac{5}{2}x-2$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x⩾-2$C． $x<-2$D． $x⩽-2$

若直线 $l_1$ 经过点 $(0,4)$ ， $l_2$ 经过点 $(3,2)$ ，且 $l_1$ 与 $l_2$ 关于 $x$ 轴对称，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-2,0)$

B．

$(2,0)$

C．

$(-6,0)$

D．

$(6,0)$

在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点．若直线 $y=x+3$分别与 $x$轴、直线 $y=-2x$交于点 $A$、 $B$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 中， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $A(4,4)$ ，点 $C$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CB}}=\frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，点 $P$ 为边 $\mathit{OA}$ 上的动点，当点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上移动时，使四边形 $\mathit{PDBC}$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2})$

C．

$(\frac{8}{3}$ ， $\frac{8}{3})$

D．

$(3,3)$

对于实数 $a$， $b$，定义符号 $\mathit{min}\{a$， $b\}$，其意义为：当 $a⩾b$时， $\mathit{min}\{a$， $b\}=b$；当 $a<b$时， $\mathit{min}\{a$， $b\}=a$．例如： $\mathit{min}=\{2$， $-1\}=-1$，若关于 $x$的函数 $y=\mathit{min}\{2x-1$， $-x+3\}$，则该函数的最大值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\frac{5}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$ 与直线 $l_2:y=\sqrt{3}x$ 交于点 $A_1$ ，过 $A_1$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_1$ ，过 $B_1$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_2$ ，过 $A_2$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_2$ ，过 $B_2$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_3$ ，过 $A_3$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_3\dots$ 按此规律，则点 $A_n$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

B．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1$

C．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}+\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3^n-1}{2}$