初中数学一次函数图象上点的坐标特征计算题

已知点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $y=\mathit{kx}+b$，则点 $P$到直线 $y=\mathit{kx}+b$的距离证明可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$计算．

例如：求点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离．

解：因为直线 $y=3x+7$，其中 $k=3$， $b=7$．

所以点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离为： $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|3\times (-1)-2+7|}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P(1,-1)$到直线 $y=x-1$的距离；

（2）已知 $\odot Q$的圆心 $Q$坐标为 $(0,5)$，半径 $r$为2，判断 $\odot Q$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y=-2x+4$与 $y=-2x-6$平行，求这两条直线之间的距离．

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $\mathit{P}$的坐标为 $\mathit{(}\mathit{m}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{,}\mathit{m}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{)}$．

（1）试判断点 $\mathit{P}$是否在一次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{2}$的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{3}$的图象与 $\mathit{x}$轴、 $\mathit{y}$轴分别相交于点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$，若点 $\mathit{P}$在 $\mathit{\Delta AOB}$的内部，求 $\mathit{m}$的取值范围．