初中数学一次函数图象上点的坐标特征试题

已知 P＝ $\frac{2a}{a^2-b^2}$ ﹣ $\frac{1}{a+b}$ （ a≠± b）

（1）化简 P；

（2）若点（ a， b）在一次函数 y＝ x﹣ $\sqrt{2}$ 的图象上，求 P的值．

把函数 y＝ x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）

A．

（2，2）

B．

（2，3）

C．

（2，4）

D．

（2，5）

如图，有一条折线 A ₁ B ₁ A ₂ B ₂ A ₃ B ₃ A ₄ B ₄…，它是由过 A ₁（0，0）， B ₁（4，4）， A ₂（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 y＝ kx+2（ k＜0）与此折线有2 n（ n≥1且为整数）个交点，则 k的值为 　　．

阅读下面材料：

我们知道一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0， k、 b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax+ By+ C＝0（ A≠0， A、 B、 C是常数）的形式，点 P（ x ₀， y ₀）到直线 Ax+ By+ C＝0的距离可用公式 d＝ $\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ 计算．

例如：求点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离．

解：∵ y＝﹣2 x+5

∴2 x+ y﹣5＝0，其中 A＝2， B＝1， C＝﹣5

∴点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离为：

$d=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2\times 3+1\times 4-5|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点 Q（﹣2，2）到直线3 x﹣ y+7＝0的距离；

（2）如图，直线 y＝﹣ x沿 y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

如图，直线 y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 P是以 C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接 PA， PB，则△ PAB面积的最小值是（　　）

A．

5

B．

10

C．

15

D．

20

如图，直线l： $y=-\frac{4}{3}x$，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，点是四边形内的一点，且与的面积相等，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点， $\tan \angle \mathit{OAB}=\frac{1}{2}$，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1．

（1）求直线的表达式；

（2）若反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点，求的值．

如图，在坐标轴上取点A₁（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B₁，作等腰直角三角形A₁B₁A₂；又过点A₂作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B₂，作等腰直角三角形A₂B₂A₃；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A_n（n为正整数）点时，则A_n的坐标是　　．

已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）

A． $\frac{1}{3}$B．3C．﹣ $\frac{1}{3}$D．﹣3

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的正半轴上．直线 $y=x-1$分别与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$相交于 $D$， $M$两点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$并与边 $\mathit{BC}$相交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．点 $P$是直线 $\mathit{DM}$上的动点，当 $\mathit{CP}=\mathit{MN}$时，点 $P$的坐标是　　．

若一次函数 $y=2x+2$ 的图象经过点 $(3,m)$ ，则 $m=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x+4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $\mathit{AB}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-12$

B．

$-42$

C．

42

D．

$-21$

如图，在平面直角坐标系中， $Q$ 是直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 上的一个动点，将 $Q$ 绕点 $P(1,0)$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到点 $Q^{\text{'}}$ ，连接 $O{Q}^{\text{'}}$ ，则 $O{Q}^{\text{'}}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

点 $P(a,b)$ 在函数 $y=3x+2$ 的图象上，则代数式 $6a-2b+1$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

3

C．

$-3$

D．

$-1$