初中数学正比例函数的性质试题

如图，过直线 $l:y=\sqrt{3}x$ 上的点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_1$ ，过点 $B_1$ 作 $B_1{A}_2\perp x$ 轴．交直线 $l$ 于点 $A_2$ ；过点 $A_2$ 作 $A_2{B}_2\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_2$ ，过点 $B_2$ 作 $B_2{A}_3\perp x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $A_3$ ； $\dots$ 按照此方法继续作下去，若 $O{B}_1=1$ ，则线段 $A_n{A}_{n-1}$ 的长度为 　　．（结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 的直角顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(1,\sqrt{3})$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿直线 $y=-x$ 翻折，得到 $\mathit{Rt}$ △ $A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}$ ，过 $A^{\text{'}}$ 作 $A^{\text{'}}C$ 垂直于 $O{A}^{\text{'}}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(0,-2\sqrt{3})$

B．

$(0,-3)$

C．

$(0,-4)$

D．

$(0,-4\sqrt{3})$

如图，点 $B$ 是反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $\mathit{OB}$ 的中点 $M$ ，与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{BG}$ ．

（1）填空： $k=$ 　 　；

（2）求 $\mathit{\Delta BDF}$ 的面积；

（3）求证：四边形 $\mathit{BDFG}$ 为平行四边形．

已知点 $A(-1,m)$ ， $B(1,m)$ ， $C(2$ ， $m-n\left)\right(n>0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 $($ 　　 $)$

A．

$y=x$

B．

$y=-\frac{2}{x}$

C．

$y=x^2$

D．

$y=-x^2$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$ 、 $A_2$ 、 $A_3\dots A_n$ 在 $x$ 轴上， $B_1$ 、 $B_2$ 、 $B_3\dots B_n$ 在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 上，若 $A_1(1,0)$ ，且△ $A_1{B}_1{A}_2$ 、△ $A_2{B}_2{A}_3\dots$ △ $A_n{B}_n{A}_{n+1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3\dots S_n$ ．则 $S_n$ 可表示为 $($ 　　 $)$

A．

$2^{2n}\sqrt{3}$

B．

$2^{2n-1}\sqrt{3}$

C．

$2^{2n-2}\sqrt{3}$

D．

$2^{2n-3}\sqrt{3}$

下列函数中， $y$ 总随 $x$ 的增大而减小的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=4x$

B．

$y=-4x$

C．

$y=x-4$

D．

$y=x^2$

若正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，则的值可以是　　（写出一个即可）．

若正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象经过第二、四象限，且过点 $A(2m,1)$ 和 $B(2,m)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-2$

C．

$-1$

D．

1

已知正比例函数 $y_1$ 的图象与反比例函数 $y_2$ 的图象相交于点 $A(2,4)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	反比例函数 $y_2$ 的解析式是 $y_2=-\frac{8}{x}$
B．	两个函数图象的另一交点坐标为 $(2,-4)$
C．	当 $x<-2$ 或 $0<x<2$ 时， $y_1<y_2$
D．	正比例函数 $y_1$ 与反比例函数 $y_2$ 都随 $x$ 的增大而增大

已知：正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．