初中数学根与系数的关系试题

设、是方程的两个实数根，则的值为　　．

已知，是一元二次方程的两实根，则的值是　　．

已知二次函数的图象与轴交于，、，两点，且，求的值．

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径．

已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为　　．

已知关于的一元二次方程有两不相等的实数根．

①求的取值范围．

②设，是方程的两根且，求的值．

设，是一元二次方程的两根，则　　．

已知一元二次方程 $2x^2-5x+1=0$ 的两个根为 $x_1$ ， $x_2$ ，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$	B．	$x_1·x_2=1$
C．	$x_1$ ， $x_2$ 都是有理数	D．	$x_1$ ， $x_2$ 都是正数

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．

设 $\alpha$ 、 $\beta$ 是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$ 的两个根，则 $\mathit{\alpha \beta }$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

1

C．

$-2$

D．

$-1$

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|=；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=﹣2，x₂=4，则b+c的值是（  ）

A．﹣10

B．10

C．﹣6

D．﹣1

已知函数（为常数）．
（1）证明：无论m取何值，该函数与轴总有两个交点；
（2）设函数的两交点的横坐标分别为和，且，求此函数的解析式．

（年江西省南昌市）已知一元二次方程的两根为m，n，则=        ．

（年青海省西宁市）若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为        ．