初中数学二次根式的性质与化简试题

下列各式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$2a^2+3a^2=5a^4$

B．

$a^2·a=a^3$

C．

${\left(a^2\right)}^3=a^5$

D．

$\sqrt{a^2}=a$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2^2}=2$B． $\sqrt{2^2}=\pm 2$C． $\sqrt{4^2}=2$D． $\sqrt{4^2}=\pm 2$

下列各式中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{4}=\pm 2$

B．

$\sqrt{{(-3)}^2}=-3$

C．

$\sqrt[3]{4}=2$

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

计算的结果是　　．

观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}$，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{10}^2}}$，其结果为　　．

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{{(-2)}^2}=-2$

B．

${\left(2\sqrt{3}\right)}^2=6$

C．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{6}$

（年云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）

A．	B．
C．	D．

下列各式中正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{9}=\pm 3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt[3]{9}=3$D． $\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

能够说明“ $\sqrt{x^2}=x$不成立”的 $x$的值是　　（写出一个即可）．

已知 $a$， $b$满足等式 $a^2+6a+9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，则 $a^{2021}{b}^{2020}=$　　．

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}+\sqrt{4}=\sqrt{7}$

B．

$\sqrt{12}=3\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{{(-2)}^2}=-2$

D．

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{21}}{3}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B． $\sqrt{18}=2\sqrt{3}$

C． $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{5}$D． $\sqrt{2}÷\sqrt{\frac{1}{2}}=2$

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\left|a\right|+\sqrt{{(a-b)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2a+b$B． $2a-b$C． $-b$D． $b$

）观察下列各式：

，

，

，

请利用你发现的规律，计算：

，

其结果为　　．

观察下列各等式：

① $2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；

② $3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$；

③ $4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$；

$\dots$

根据以上规律，请写出第5个等式：　　．