初中数学二次根式的性质与化简试题

观察下列各等式：

① $2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；

② $3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$；

③ $4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$；

$\dots$

根据以上规律，请写出第5个等式：　　．

已知 $a$， $b$满足等式 $a^2+6a+9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，则 $a^{2021}{b}^{2020}=$　　．

下列各式变形中，正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2\cdot x^3=x^6$B． $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$

C． $(x^2-\frac{1}{x})÷x=x-1$D． $x^2-x+1={(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{1}{4}$

2、5、 $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m-3)}^2}+\sqrt{{(m-7)}^2}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$2m-10$

B．

$10-2m$

C．

10

D．

4

等式 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}$成立的 $x$的取值范围在数轴上可表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$B． ${(-\frac{1}{2}x{y}^2)}^3=-\frac{1}{6}{x}^3{y}^6$

C． $x^6÷x^3=x^2$D． $\sqrt{{(-2)}^2}=2$

当 $-1<a<0$时，则 $\sqrt{{(a+\frac{1}{a})}^2-4}-\sqrt{{(a-\frac{1}{a})}^2+4}=$　　．

对于任意两个不相等的数 $a$， $b$，定义一种新运算“ $\oplus$”如下： $a\oplus b=\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$，如： $3\oplus 2=\frac{\sqrt{3+2}}{\sqrt{3-2}}=\sqrt{5}$，那么 $12\oplus 4=$　　．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2^2}=2$B． $\sqrt{2^2}=\pm 2$C． $\sqrt{4^2}=2$D． $\sqrt{4^2}=\pm 2$

化简 $\sqrt{{(-2)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $\pm 2$C．2D．4

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$B． ${\left(x^2\right)}^3=x^5$

C． $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$D． $x^6÷x^2=x^3$

下列计算或运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{\frac{a}{2}}=\sqrt{a}$B． $\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$C． $6\sqrt{15}÷2\sqrt{3}=3\sqrt{45}$D． $-3\sqrt{3}=\sqrt{27}$

能够说明“ $\sqrt{x^2}=x$不成立”的 $x$的值是　　（写出一个即可）．

下列等式成立的是 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{3}\right)}^2=3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt{3^3}=3$D． ${(-\sqrt{3})}^2=-3$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B． $\sqrt{18}=2\sqrt{3}$

C． $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{5}$D． $\sqrt{2}÷\sqrt{\frac{1}{2}}=2$