初中数学二次根式的性质与化简试题

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^2-2x^2=1$B． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$

C． $x÷y·\frac{1}{y}=x$ D． $x^2·x^3=x^5$

下列各式中正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{9}=\pm 3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt[3]{9}=3$D． $\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

能够说明“ $\sqrt{x^2}=x$不成立”的 $x$的值是　　（写出一个即可）．

化简 $\sqrt{12}$的结果是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{6}$

对于任意两个不相等的数 $a$， $b$，定义一种新运算“ $\oplus$”如下： $a\oplus b=\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$，如： $3\oplus 2=\frac{\sqrt{3+2}}{\sqrt{3-2}}=\sqrt{5}$，那么 $12\oplus 4=$　　．

观察下列各式： $\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}},\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}\dots$请你将发现的规律用含自然数 $n(n⩾1)$的代数式表达出来　　．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B． $\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$D． $\sqrt{x^2}=x$

等式 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}$成立的 $x$的取值范围在数轴上可表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在数轴上表示实数 $a$的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a-5)}^2}+|a-2|$的结果为　　．

2、5、 $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m-3)}^2}+\sqrt{{(m-7)}^2}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$2m-10$

B．

$10-2m$

C．

10

D．

4

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3a=5a^2$B． $\sqrt{{(-5)}^2}=-5$

C． $a^3·a^4=a^{12}$D． ${(\pi -3)}^0=1$

下列等式成立的是 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{3}\right)}^2=3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt{3^3}=3$D． ${(-\sqrt{3})}^2=-3$

下列计算，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(-2)}^{-2}=4$

B．

$\sqrt{{(-2)}^2}=-2$

C．

$4^6÷{(-2)}^6=64$

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$

已知1＜ a＜3，则化简 $\sqrt{1-2a+a^2}-\sqrt{a^2-8a+16}$ 的结果是（　　）

A．

2a﹣5

B．

5﹣2a

C．

﹣3

D．

3

已知 $a$， $b$满足等式 $a^2+6a+9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，则 $a^{2021}{b}^{2020}=$　　．