初中数学平方差公式的几何背景解答题

如图，将边长为 $m$的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$或 $n$的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m=7$， $n=4$，求拼成矩形的面积．

如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm²．试利用⑵中的公式，求a、b的值．