初中数学整式的加减解答题

课堂上李老师把要化简求值的整式（7a²﹣6a²b+3a²b）﹣（﹣3a²﹣6a²b+3a²b+10a²﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．

先化简，再求值：
（1）若|a+1|+（b﹣2）²=0，求5（3a²b﹣ab²﹣4（﹣ab²+3a²b）的值；
（2）已知多项式A与多项式（﹣2x²+3）的差是2x²+2x﹣7．
①求多项式A；                
②x=﹣1时，求A的值．

先化简，再求值：2（x²+2x﹣2）﹣（x²﹣2x﹣1），其中x=﹣．

先化简，再求值：，其中．

嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

先化简，再求值 3x²y﹣[2xy﹣2（xy﹣x²y）+xy]，其中x=3，y=﹣．

已知代数式A=，若C=A-2B，求代数式C．

先化简，再求值：，其中

（1）计算：3（4+1）（4²+1）（4⁴+1）+1
（2）分解因式：ab﹣2a﹣3b+6．

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动 到达点，然后向右移动到达点．
（1）用1个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三点的位置；

（2）把点到点的距离记为，则=       ．
（3）阅读理解：观察式子：因此可以得到：括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
问题解决
若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动．设移动时间为秒,试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．

如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米．

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S=              ；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）的结果是5的几倍？

          （2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为     
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式      ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y=      ．

已知，=3, =2
（1）写出a，b所表示的数字并在数轴上标示出来。
（2）当a，b同号时，x=a+b，求 的值