初中数学有理数的混合运算解答题

一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）

（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

计算：
（1）（﹣2）²×7﹣6²÷（﹣3）×
（2）先化简，再求值：2（a²b+ab²）﹣2（a²b﹣1）﹣3ab²+2，其中a=﹣2，b=2．

观察下列各式：
1³+2³=；
1³+2³+3³=36=；
1³+2³+3³+4³=100=；
（1）计算：1³+2³+3³+4³+5³的值；
（2）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（3）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，
以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以
算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝．

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左
边这个圆圈中的数是         ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求
最底层最右边圆圈内的数是_______；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0．45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0．60元收费．
（1）若该住户五月份的用电量是100度，则他五月份应交多少电费？
（2）若该住户六月份的用电量是200度，则他六月份应交多少电费？
（3）若某住户七月份的用电量是度（>140），求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示）

某检修小组从A地出发，在东西朝向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
﹣4	+7	﹣9	+8	+6	﹣5	﹣2

（1）求收工时距A地多远？
（2）若每km耗油0．3升，问共耗油多少升？

已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0．2，﹣0．2，+0．7，﹣0．3，﹣0．4，+0．6，0，﹣0．1，+0．3，﹣0．2（本题6分）
（1）求10箱苹果的总重量；
（2）若每箱苹果的重量标准为15±0．5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．

观察下列等式：，，；将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①；
②．
（3）探究并计算式子：的值．

仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）写出每组的第6个数各是多少？
（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第n个数，计算这三个数的和．

某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取10筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：21，24，27，28，25，26，22，23，25，26为了求得10筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．

原质量	21	24	27	28	25	26	22	23	25	26
与基准数的差距

 
（1）你认为选取的一个恰当的基准数为____________；
（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
（3）这10筐水果的总质量是多少千克？

已知：x₁，x₂，…x₂₀₁₂都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y₁=，则=       ；
（2）若y₂=，则=       ；
（3）若y₃=，则=       ；
（4）由以上探究可知，y₂₀₁₂=，共有          个不同的值。请求出这些不同的y₂₀₁₂的值的绝对值的和。

下图是一个数字转换机，请解答下列问题：

（1）填空：若输入的x值为2，则输出的y值为          
（2）若输入的x值为1，则输出的y值为          
（3）若输出的y值为28，那么输入的x值是什么？（写出三个x值，并写出简要的分析过程．）

有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：

与标准质量的差值（单位：千克）	-3	-2	-1．5	0	1	2．5
筐数	1	4	2	3	4	6

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2．6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？