高中物理解答题

如图所示，一定质量的理想气体从状态 $A$依次经过状态 $B$、 $C$和 $D$后再回到状态 $A$。其中， $A\circledR B$和 $C\circledR D$为等温过程， $B\circledR C$和 $D\circledR A$为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的"卡诺循环"。

（1）该循环过程中，下列说法正确的是.
A． $A\circledR B$过程中，外界对气体做功
B． $B\circledR C$过程中，气体分子的平均动能增大
C． $C\circledR D$过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D． $D\circledR A$过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
（2）该循环过程中，内能减小的过程是（选填" $A\circledR B$"、" $B\circledR C$"、" $C\circledR D$"或" $D\circledR A$"）. 若气体在 $A\circledR B$过程中吸收 $63kJ$的热量，在 $C\circledR D$过程中放出 $38kJ$的热量，则气体完成一次循环对外做的功为 $kJ$.

（3）若该循环过程中的气体为 $1mol$，气体在 $A$状态时的体积为 $10L$，在 $B$状态时压强为 $A$状态时的 $\frac{2}{3}$。求气体在 $B$状态时单位体积内的分子数。（已知阿伏加德罗常数 $N_A=6.0\times {10}^{23}mo{l}^{-1}$，计算结果保留一位有效数字）

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为 $S$、长为 $l$的直导线，单位体积内有 $n$个自由电子，电子电荷量为 $e$。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为 $v$。
（a）求导线中的电流 $I$；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 $B$，导线所受安培力大小为 $F_{安}$，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 $F$，推导 $F_{安}=F$。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 $m$，单位体积内粒子数量 $n$为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 $v$，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 $F$与 $m$、 $n$和 $v$的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 $m$，细杆可绕轴 $O$在竖直平面内自由转动，摆锤重心到 $O$点距离为 $L$。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与 $O$等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离 $s（s<L）$，之后继续摆至与竖直方向成 $\theta$角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为 $F$的恒力，重力加速度为 $g$，求

（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；

（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；

（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种"闪烁"装置，如图所示，自行车后轮由半径 $r_1=5.0╳{10}^{-2}m$的金属内圈、半径 $r_2=0.40m$的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 $B=0.10T$、方向垂直纸面向外的"扇形"匀强磁场，其内半径为 $r_1$、外半径为 $r_2$、张角 $\theta =\pi /6$。后轮以角速度ω="2π" rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条 $ab$进入"扇形" 磁场时，求感应电动势 $E$，并指出 $ab$上的电流方向；

（2）当金属条 $ab$进入"扇形" 磁场时，画出"闪烁"装置的电路图；

（3）从金属条 $ab$进入"扇形" 磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 $U_{ab}-t$图象；

（4）若选择的是" $1.5V、0.3A$"的小灯泡，该"闪烁"装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 $B$、后轮外圈半径 $r_2$、角速度 $\omega$和张角 $\theta$等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

在学习了"实验：探究碰撞中的不变量"的实验后，得出了动量守恒定律，反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图所示。

　　　　　　　　　　　　
实验过程：
（1）调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作 。
（2）在滑块1上装上挡光片并测出其长度L。
（3）在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥（或双面胶纸）。
（4）用天平测出滑块1和滑块2的质量m ₁、m ₂。
（5）把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态（ =0），用滑块1以初速度 与之碰撞（这时光电计时器系统自动计算时间），撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间 和碰后通过光电门的遮光时间 。
（6）先根据以上所测数据计算滑块1碰撞前的速度，其表达式为 ＝ 　　　　，及碰后两者的共同速度，其表达式为 ＝ 　　　　；再计算两滑块碰撞前后的动量，并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。
根据实验数据完成表格内容：(表中计算结果保留三位有效数字)
m ₁="0.324kg" m ₂="0.181kg" L=1.00×10 ^-3m　

次 数	滑块1	滑块2	碰前系统动量kgms ^-1	碰后系统动量kgms ^-1
/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1			( + )
1	0.290	0.184	0	0.184		0
2	0.426	0.269	0	0.269		0
实验结论：

（7）若要证明上述碰撞是非弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 　　　　　　　　　(用上面所测物理量的符号即m ₁、m ₂、 、 、L表示)。

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域 $ABCD$（ $AC$边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场， $A$处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 $GA$边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 $GA$边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是 $m_1$和 $m_2(m_1>m_2)$，电荷量均为 $q$。加速电场的电势差为 $U$，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为 $m_1$的离子进入磁场时的速率 $V_1$。

(2)当磁感应强度的大小为 $B$时，求两种离子在 $GA$边落点的间距 $s$。

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 $GA$边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调， $GA$边长为定值L，狭缝宽度为 $d$，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 $GA$边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 $GA$边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备 $PET/CT$堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $r$为 $20min$,经 $2.0h$剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图． $D_1$和 $D_2$是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$的交流电源上，位于 $D_1$圆心处的质子源 $A$能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速， $D_1$、 $D_2$置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$．求输出时质子束的等效电流 $I$与 $P$、 $B$、 $R$、 $f$的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $△r$是增大、减小还是不变？

汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40 ${}^{o}C$～90 ${}^{o}C$正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 $atm$，最低胎压不低于1.6 $atm$，那么在 $t＝20°C$时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）

2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于 $O$点的冰壶（视为质点）沿直线 $OO`$推到 $A$点放手，此后冰壶沿 $AO`$滑行，最后停于 $C$点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为 $\mu$，冰壶质量为 $m$， $AC＝L$， $CO`＝r$,重力加速度为 $g$ ，
（1）求冰壶在 $A$ 点的速率；

（2）求冰壶从 $O$点到 $A$点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将 $BO`$段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 $0.8u$,原只能滑到 $C$点的冰壶能停于 $O`$点，求 $A$点与 $B$点之间的距离。

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 $m$和 $4m$.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 $h_1$时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 $h_2$处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 $g$。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至 $h_2$处，笔损失的机械能。

如图所示，轻弹簧一端连于固定点 $O$，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 $P$,其质量 $m=2\times {10}^{-2}kg$,电荷量 $q=0.2C$.将弹簧拉至水平后，以初速度 $V_0=20m/s$竖直向下射出小球 $P$,小球 $P$到达 $O$点的正下方 $O_1$点时速度恰好水平，其大小 $V=15m/s$.若 $O$、 $O_1$相距 $R=1.5m,$小球 $P$在 $O_1$点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 $M=1.6\times {10}^{-1}kg$的静止绝缘小球 $N$相碰。碰后瞬间，小球 $P$脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度 $B=1T$的匀强磁场。此后，小球 $P$在竖直平面内做半径 $r=0.5m$的圆周运动。小球 $P$、 $N$均可视为质点，小球 $P$的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 $g=10m/s^2$。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球 $P$、 $N$碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用 $B$、 $q$、 $m$、 $\theta$表示，其中 $\theta$为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 $B=2．0\times {10}^{-3}T$,在 $X$轴上距坐标原点 $L=0．50m$的 $P$处为离子的入射口，在 $Y$上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 $v=3．5\times {10}^{4}m/s$的速率从 $P$处射入磁场，若粒子在 $y$轴上距坐标原点 $L=0．50m$的 $M$处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 $m$,电量为 $q$,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷 $\frac{q}{m}$；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在 $M$处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

如图甲，在水平地面上固定一倾角为 $\theta$的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 $E$、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 $m$、带电量为 $q（q>0）$的滑块从距离弹簧上端为 $s_0$处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 $g$。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 $t_1$

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 $v_m$，求滑块从静止释放到速度大小为 $v_m$过程中弹簧的弹力所做的功 $W$；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的 $t_1$_、 $t_2$及 $t_3$分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 $v_1$为滑块在 $t_1$时刻的速度大小， $v_m$是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

如图，在宽度分别为 $l_1$和 $l_2$的两个毗邻的条形区域内分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 $v$从磁场区域上边界的 $P$点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 $Q$点射出。已知 $PQ$垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 $PQ$的距离为 $d$。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

$Q$如图所示, $P$、 $Q$为某地区水平地面上的两点,在 $P$点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为 $\rho$;石油密度远小于 $\rho$,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即 $PO$方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做"重力加速度反常".为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 $P$点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为 $G$.

(1)设球形空腔体积为 $V$,球心深度为 $d$(远小于地球半径), $\overline{PQ}=x$求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半径为 $L$的范围内发现:重力加速度反常值在 $\delta$与 $k$ $\delta$( $k$>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为 $L$的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.