高中物理研究电磁感应现象计算题

．(14分)在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设
该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R.磁场的磁感应强度为B，如图13所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中：
(1)流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少 ?
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)

(12分)如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
(1)导体棒的恒定速度；
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V₂； 
(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V₁； 
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。  
（1）求每根金属杆的电阻R为多少?
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向。
（3）若从开始释放到两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角为37⁰，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=1.0Ω。导轨上有一质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图（b）所示。g取10m/s²，，。
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小
（2）求第4s末外力F的瞬时功率
 

如图（a）所示，间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）区域I内磁场的方向；
（2）通过cd棒中的电流大小和方向；
（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。（结果用B、L、θ、m、R、g表示）

如图所示，金属棒a从高为h处由静止沿光滑的弧形导轨下滑进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中。在水平部分原先静止有另一根金属棒b，已知ma=2m,mb=m，整个水平导轨足够长，并处于广阔的匀强磁场中，假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰，重力加速度为g。求：
（1）金属棒a刚进入水平导轨时的速度；
（2）两棒的最终速度；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能。

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动。
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度.
（2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向.
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.

如图甲所示，在水平面上固定有长为、宽为的金属""型轨导，在""型导轨右侧范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在时刻，质量为的导体棒以的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取）。
 

（1）通过计算分析内导体棒的运动情况；
（2）计算内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算内回路产生的焦耳热。

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、间距为，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，完全相同的两金属棒、分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为，电阻均为，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度，棒在平行于导轨向上的力作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取 ，问： 

（1）通过棒的电流 是多少，方向如何？

（2）棒受到的力 多大？

（3）棒每产生的热量，力做的功 是多少？

如图所示，间距的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内，在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度、方向竖直向上和、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻、质量、长为 的相同导体杆分别放置在导轨上，杆的两端固定在点，杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量的小环。已知小环以="6"的加速度沿绳下滑，杆保持静止，杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取="10"，=0.6，=0.8。求

（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）杆所受拉力的瞬时功率。

如图所示，在连有电阻R=3r的裸铜线框ABCD上，以AD为对称轴放置另一个正方形的小裸铜线框abcd，整个小线框处于垂直框面向里、磁感强度为B的匀强磁场中．已知小线框每边长L，每边电阻为r,其它电阻不计。现使小线框以速度v向右平移，求通过电阻R的电流及R两端的电压．

如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s2．

（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
（2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
（4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0—6s的图线，并标出纵坐标数值）．

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 W，有一质量为m＝1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a＝1m/s2，试求：

（1）力F与时间t的关系。
（2）F＝3N时，电路消耗的电功率P。
（3）若外力F的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由（1）中的结果求出F＝5N时的时间t，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L="1" m，导轨平面与水平面夹角a=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1="2" T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L="1" m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1="2" kg、电阻为R1="1" Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d="0.5" m，定值电阻为R2="3" Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g="10" m/s2，试求：

⑴金属棒下滑的最大速度为多大？
⑵当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
⑶当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2="3" T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2="3×10-4" kg、带电量为q="-1×10-4" C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？