高中物理探究单摆的周期与摆长的关系试题

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s，则
(1)他测得的重力加速度g＝________m/s²。（π²=9.86）
(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标。T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g＝________。(用k表示)

一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是         。（填写器材的字母代号）

A．约1m长的细线

B．约0.3m长的铜丝

C．约0.8m长的橡皮筋

D．直径约1cm的实心木球

E．直径约1cm的实心钢球
F．直径约1cm的空心铝球
（2）该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=_________。（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T²-L的关系图线求出当地重力加速度值。相关测量数据如下表：

次数	1	2	3	4	5
L/m	0.800	0.900	1.000	1.100	1.200
T/s	1.79	1.90	2.01	2.11	2.20
T^2/s^2	3.22	3.61	4.04	4.45	4.84

 
该同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T²-L关系图线。

（4）根据绘制出的T²-L关系图线，可求得g的测量值为     m/s²。（计算结果保留2位有效数字）

在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是

A．自由下落的小球，其所受合外力的方向与其速度方向相同

B．做平抛运动的小球，其所受合外力的方向不断改变

C．做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心

D．做简谐运动的单摆小球，其所受合外力的方向总与速度方向相同

如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是v。图乙所示的一段木板的长度是s。下列说法正确的是

A．可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长

B．若增大手拉木板的速度，则沙摆的周期将变大

C．若减小沙摆摆动时的最大摆角，则沙摆的周期将变小

D．若增大沙摆的摆长，保持拉动木板的速度不变，则仍将得到与图乙完全相同的图样

如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现摆球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（     ）

A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等

B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等

C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置

在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。 
（A）长1m左右的细绳； （B）长30cm左右的细绳； （C）直径2 cm的钢球；（D）直径2cm的木球； （E）秒表；   （F）时钟；    （G）最小刻度是厘米的直尺； （H）最小刻度是毫米的直尺。 所选择的器材是___________________。 
（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²～L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=　　　　　　。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是　　　　　的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 

如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当 小摆球A从右侧最大位移处无初速度释放时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B两球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小．（π²＝g）

如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB＝10cm，现将一小物体先后从圆弧顶端C和中点D处由静止释放，到达曲面低端时速度分别为v₁和v₂，所需时间为t₁和t₂，以下说法正确的是（   ）

A．v1 > v2 , t1＝ t2

B．v1 > v2 , t1 > t2

C．v1 < v2 , t1＝ t2

D．v1 < v2 , t1 > t2

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是___________（选填 “甲”或“乙”）。

（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为　　　　。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将　　　（填“变大”、“不变”或“变小”），图乙中的Δt将　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”）。

某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
①（单选题）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是        （填选项前字母）．

A．保证摆动过程中摆长不变，在改变摆长时方便调节摆长
B．可使周期测量得更加准确
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为      ，单摆摆长为       m．

③（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是        。（填选项前字母）
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次   

如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为t，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后 
  

A．摆动的周期为

B．摆动的周期为t

C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h

D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

“利用单摆测重力加速度”的实验如图甲，实验时使摆球在竖直平面内摆动，在摆球运动最低点的左右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长，分别测出L₁和L₂时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示。

①根据图线可知，当摆长为L₁时，单摆的周期T₁为，当摆长为L₂时，单摆的周期T₂为。
②请用测得的物理量（L₁、 L₂、T₁和T₂），写出当地的重力加速度g=。

在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为，地球质量为，摆球到地心的距离为，则单摆振动周期T与距离的关系式为（）

A．		B．
C．		D．

（1）一条细线下面挂一小球，让小角度自由摆动，它的振动图像如图所示。根据数据估算出它的摆长为________m，摆动的最大偏角正弦值约为________。

（2）一等腰直角三棱镜的截面如图所示，设底边长为4a，一细束光线从AC边的中点P沿平行底边AB方向射入棱镜后，经AB面反射后从BC边的Q点平行入射光线射出，已知Q点到底边的距离为0.5a，求该棱镜的折射率。

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.

（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．（填选项前的字母）

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小