高中物理放射性同位素的应用试题

在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下。计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。

（1）求t₀时刻漏出的沙在t（t> t₀）时刻的位置坐标；
（2）t时刻空中的沙排成一条曲线，求该曲线方程。

如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=5m。一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度v=5m／s沿顺时针或逆时针方向的传动。小物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m／s²。

(1)求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力；
(2)若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，问传送带PC之间的距离L为多大：

光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2．4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

（1）木板第一次撞击挡板P时的速度为多少？
（2）木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少?
（3）木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离X为多少?

电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；
（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I₀的大小；
（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。

微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分．反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图1所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于x轴的电场，其电势φ随x的分布可简化为如图2所示的折线．一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知带电微粒质量m=1.0×10^﹣20 kg，带电荷量q=﹣1.0×10^﹣9 C，A点距虚线MN的距离d₁=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：

（1）B点距虚线MN的距离d₂；
（2）带电微粒在A、B之间震荡的周期T．

如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s²的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动脒擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s²）。求：

（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小；
（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。

如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q。质量为2 m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ,且μ=tan30⁰，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变。弹簧劲度系数为k。B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g。

（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变 180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时 B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能E_P。
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

如图所示，足够长的木板B静止在光滑水平地面上．小滑块A静止放在木板B的左端，已知m_A=1kg、m_B=2kg、滑块A与木板B间的动摩擦因数，现对小滑块A施加一个竖直平面内斜向右上方大小为10N的外力F，且F作用3s后撤去．若图中，问：

（1）施加外力F时，滑块A及木板B加速度大小分别为多少？
（2）最终滑块A、木板B会一起在光滑水平面上做匀速运动，它们匀速运动的速度为多少？
（3）整个过程A、B组成的系统由于摩擦产生的内能是多少？

如图传送带以v₁的速度匀速运动，物体以v₂的速度从B点滑上传送带，已知A、B之间的传送带长度为L，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ，则以下判断正确的是

A．当v₂＞v₁时，物体一定从左端离开传送带
B．当v₂＞时，物体一定从左端离开传送带
C．物体从右端B点离开传送带时的速度一定等于v₁
D．物体从右端B点离开传送带时的速度一定不会大于v₂

如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．

（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，放置两块直径为2L的同心半圆形金属板A、B，两板间的距离很近，半圆形金属板A、B的左边有水平向右的匀强电场E₁，半圆形金属板A、B之间存在电场，两板间的电场强度E₂可认为大小处处相等，方向都指向O，现从正对A、B板间隙、到两板的一端距离为d处静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（不计重力），此微粒恰能在两板间运动且不与板发生相互作用．

（1）求半圆形金属板A、B之间电场强度的E₂的大小？
（2）从释放微粒开始，经过多长时间微粒的水平位移最大？

现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如下图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B的距离L =" 9.0" m，物品在转盘上与转轴O的距离R =" 3.0" m、与传送带间的动摩擦因数μ₁ = 0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v =" 3.0" m/s，取g =" 10" m/s²。问：

（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（3）若物品的质量为0.5 kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？

如图所示，电阻不计、间距L=1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度的大小B=1T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D=1.4m。现将质量m=0.1kg、电阻的导体棒P、Q相隔Δt=0.2s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8m/s。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求

（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离S；
（2）从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q_总。

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．质量为m₂＝8×10^－3 kg的不带电小物块静止在原点O，A点距O点l＝0.045 m，质量m₁＝1×10^－3 kg的带电小物块以初速度v₀＝0.5 m/s从A点水平向右运动，在O点与m₂发生正碰并把部分电量转移到m₂上，碰撞后m₂的速度为0.1 m/s，此后不再考虑m₁、m₂间的库仑力。已知电场强度E＝40 N/C，小物块m₁与水平面的动摩擦因数为μ＝0.1，取g＝10 m/s²，求：

(1)碰后m₁的速度；
(2)若碰后m₂做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角θ＝30°，OP长为l_OP＝0.4 m，求磁感应强度B的大小；
(3)其他条件不变，若改变磁场磁感应强度B′的大小，使m₂能与m₁再次相碰，求B′的大小。

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（）的山坡C，上面有一质量为的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为，B、C间的动摩擦因数减小为，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第末，B的上表面突然变为光滑，保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小。求：

（1）在时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。