高中物理全反射计算题

如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图 其中，弧AB为四分之一圆弧，O为圆心，OBCD部分为矩形。一细光束从圆弧AB的中点E沿半径射入棱镜后，恰好在O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧上的F点射出，已知OA=a，OD=，
真空中光速为c。求

①出射光线与法线夹角的正弦值。
②光在棱镜中传播的时间。

一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部分射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？

如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN="30" cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD="7.5" cm，∠CDN=30°。

（i）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
（ii）求出该玻璃砖的折射率；

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成角射向O点，已知复色光包含有折射率从到的光束，因而光屏上出现了彩色光带。

①求彩色光带的宽度；
②当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求角至少为多少？

如图甲所示的由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成角射入，对射出的折射光线的强度随角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧点沿半径方向与长边成37°角射入器具，已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①该透明材料的折射率
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）

如图所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱镜材料的折射率为，底面BC长度为2L，一细光束沿平行于底面BC的方向面入射到AB面上，经AB面折射后进入三棱镜．为了保证该光能从AC面上射出，试求该光束在AB面上的入射点到B点的距离范围．

如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h₁=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h₂=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。

如图所示，某复合光经过半圆形玻璃砖后分成a、b两束光，其中光束a与法线的夹角为60°，光束b与法线的夹角为45°，已知光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s.则：

（1）a光在玻璃中的传播速度是多少？
（2）入射光绕O点逆时针至少再旋转多大角度就无折射光？

如图所示，在水平地面上有一底部厚度为d的巨大玻璃容器，这种玻璃的折射率为n₁=，容器内盛有深度为d的某种透明液体，该液体的折射率为n₂=，在液体表面上漂浮有半径为r=d的不透明圆板。在圆板正上方d处有一点光源s，在光源的照射下圆板在水平地面上留下一个影，已知光在真空中传播的速度为c，求：①光在玻璃中的传播速度；②影的面积。

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n₁＝到n₂＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带．

（1）求彩色光带的宽度；
（2）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

如图所示，一个折射率为的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处，若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？

如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①该透明材料的折射率；
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出穿过器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=2.0m，恰好能看见Q。（已知水的折射率n=）求

①深度；
②赛艇的长度l。（可用根式表示）

如图所示，一艘赛艇停在平静的水面上，赛艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标．潜水员从P前方S=4m处开始下潜，当下潜至深度为H=2m的B处时，才能看到赛艇尾端后方水面上的景物，且看到P刚好被浮标挡住．测得PA.BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°．忽略赛艇吃水深度，求赛艇的长度L．sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．

如图所示，光线a从某种玻璃射向空气，在它们的界面MN上发生反射和折射，反射光线b和折射光线c刚好垂直，已知此时入射角为i_B，求：

①玻璃的折射率n；
②若要光线c消失，入射角i_C应为多大？