(18分)质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成,放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下,以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出,如图所示。已知M:m=3:1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ,圆弧轨道的半径为R。
(1)求物块从轨道左端滑出时,滑块M的速度的大小和方向;
(2)求水平轨道的长度;
(3)若滑块静止在水平面上,物块从左端冲上滑块,要使物块m不会越过滑块,求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。
两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,最初,A、B两物块均以v=6 m/s的速度在光滑水平面上向右匀速运动,质量4 kg的物块C静止在A、B的正前方,其情景如图⑵所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在此后的运动中弹簧的最大弹性势能。
如图1所示,木板A静止在光滑水平面上,一小滑块B(可视为质点)以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。
(1)若木板A的质量为M,滑块B的质量为m,初速度为v0,且滑块B没有从木板A的右端滑出,求木板A最终的速度v。
(2)若滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A,木板A最终速度的大小为v=1.5m/s;若滑块B以初速度v2=7.5m/s冲上木板A,木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2。求木板A的长度L。
(3)若改变滑块B冲上木板A的初速度v0,木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图2中定性画出v-v0图线。
如图所示,水平面上放有一长为l的绝缘材料做成的滑板,滑板的右端有一固定竖直挡板。一质量为m、电荷量为+q的小物块放在滑板的左端。已知滑板的质量为8m,小物块与板面、滑板与水平面间的摩擦均不计,滑板和小物块均处于静止状态。某时刻使整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中,小物块与挡板第一次碰撞后的速率为碰前的。求:
(1)小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1;
(2)小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2;
(3)小物体从开始运动到第二次碰撞前,电场力做的功W。
如图所示,物体A、B的质量分别是mA="4.0kg" ,mB=6.0kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触.另有一个物体C以速度v0=6.0m/s。向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,然后以v’=2m/s的共同速度压缩弹簧,试求:
①物块C的质量mC。
②在B离开墙壁之后,弹簧的最大弹性势能。
(原创)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示,光滑轨道中间部分水平,右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆,在最低点与直轨道相切.5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为0、1、2、3、4,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1).将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处,然后由静止释放,使其与1号球碰撞,1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰(不计空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g).
(1)0号球与1号球碰撞后,1号球的速度大小v1;
(2)若已知h=0.1m,R=0.64m,要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点,问k值为多少?
如图所示,质量为M=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上,小车左端紧靠一半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧,圆弧最底端与小车上表面相切,圆弧底端静止一质量为mC=1kg的滑块.现将一质量为mA=1kg的小球从圆弧顶端静止释放,小球到达圆弧底端后与C发生弹性碰撞.C与B之间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2.若在C刚好滑上木板B上表面的同时,给B施加一个水平向右的拉力F.试求:
(1)滑块C滑上B的初速度v0.
(2)若F=2N,滑块C在小车上运动时相对小车滑行的最大距离.
(3)如果要使C能从B上滑落,拉力F大小应满足的条件.
一长木板置于光滑水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,如图(a)所示。时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的1.5倍,重力加速度大小g取。求
(1)木板和木块的最终速度v (2)木板的最小长度L; (3)小物块与木板间的动摩擦因数μ2
(9分)质量为2kg的平板车B上表面水平且车长为2.5m,原来静止在光滑水平面上,平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A,一颗质量为0.01kg的子弹以700m/s的速度水平瞬间射穿A后,速度变为l00m/s,如果A与B之间的动摩擦因数为0.05,且子弹和物体A均可视为质点,重力加速度为g取10m/s2.求:
①A在平板车上运动的最大速度;
②A从B上滑离时,A和B的速度.
两根足够长的平行光滑导轨,相距1m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B =" 0.4" T。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg,电阻分别为0.4Ω和0.2Ω,并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开,不计导轨电阻,求:
①棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小;
②金属棒运动达到稳定的过程中,回路上释放出的焦耳热;
③金属棒运动达到稳定后,两棒间距离增加多少?
12.如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA="500" g,mB="300" g,有一质量为80 g的小铜球C以25 m/s的水平初速开始,在A表面滑动,由于C和A,B间有摩擦,铜块C最后停在B上,B和C一起以2.5 m/s的速度共同前进,求:
(1)木块A的最后速度vA′;
(2)C在离开A时速度vC′.
如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上,在桌面上轻
质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接),处于静止状态。同时释放两个小球,
小球a、b与弹簧在桌面上分离后,a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为
。已知小球a质量为m,小球b质量为2m,重力加速度为g。求:
(1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力;
(2)释放后小球b离开弹簧时的速度的大小;
(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。
某同学为了探究质量为m1=1.0kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰是否是弹性碰撞,该同学测出碰撞前后两物体的x-t(位移-时间) 图象如图所示,碰撞时间极短,试通过计算回答下列问题:
(1)质量为m1的物体在碰撞过程中动量变化量是多少?
(2)m2等于多少千克?
(3)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞?
在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中,每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m="500" kg,泥土对桩料的阻力为,其中常数,是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动,卷扬机和电动机总的工作效率为=95%,每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能,也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短,g取10,求:
(1)在提升夯锤的过程中,电动机的输入功率;(结果保留2位有效数字)
(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度。