高中物理理想气体的状态方程综合题

在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种理想气体a和b隔开如图．将管竖直放置，达到平衡时，若温度为T时，气柱a和b分别为L_a和L_b，若温度为T时，长度分别为L'_a和L'_b，然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长度分别为L"_a和L"_b．已知T、T'、L_a、L'_a、L_b、L'_b，求L"_a/L"_b．

如图8-3-9所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长14 cm.一空气柱将管内水银分离成左右两段.大气压强相当于高为76 cmHg的压强.

图8-3-9
(1)当空气柱温度为T₀="273" K，长为l₀="8" cm时，BC管内左边水银柱长2 cm,AB的管内水银柱长是2 cm，则右边水银柱总长是多少？
(2)当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
(3)当空气柱温度为490 K时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？

如图所示，气缸的横截面积为S，它与容器B用一个带阀门K的细管连通(细管容积不计)．开始时K关闭，气缸A内充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸A的活塞上放有砝码，此时A内气体温度为，活塞静止时与气缸底部的距离为H，打开阀门K后，活塞下降．若将A、B内气体的温度都升高到时，活塞仍可升高到原来的高度H．再让A、B内气体的温度恢复到，并将活塞上的砝码取走，这时活塞又恢复到原来的高度H．若已知大气压强为，活塞质量为m，活塞与气缸间摩擦可忽略不计．求容器B的容积和活塞上砝码的质量m．

如图8-3-12所示,一连通器与贮水银的瓶M用软管相连,连通器的两支管竖直放置,粗细相同且上端封闭的均匀直管A和B内充有水银,水银面的高度差为h,水银面上方都是空气,气柱水均为2h,当气体的温度为T₀(K)时,A管中气体的压强与3h高的水银产生的压强相等.现使气体的温度升高到1.5T₀(K),同时调节M的高度,使B管中的水银面高度不变,问流入A管的水银柱的长度为多少?

图8-3-12

图表示一个边长为40cm的立方体箱子，其箱壁厚度可以忽略不计且导热性能良好，箱面除下部开有一小孔与外界相通外，其余部分均密封良好，箱内还装有一个边长为20cm、密度为500kg/的立方体木块．今使箱自大气中缓慢没入水中（运动中箱的上下两表面总保持水平），至某一深度时，箱内木块对箱底的压力刚好为零，试求此时箱的上表面离外界水面的深度．已知大气压为1.0×Pa，大气温度为27℃，水温为24℃，取g=10m/

如图所示，粗细均匀一端封闭、一端开口的细玻璃管总长为100cm，中央折成直角，使它一半水平，一半竖直，外界大气压为＝76cmHg不变，管内有30cm长的水银柱将一部分空气封闭于封闭端，当管内空气为－17℃时，空气柱长40cm．

(1)当管内气体温度上升到30℃时，管内空气柱有多长？
(2)要将管内水银全部排空，管内气温至少应大于多少摄氏度？(假设温度上升是缓慢的)

一端封闭粗细均匀的玻璃管内有10cm长的一段水银柱封住一定量的空气．当玻璃管开口向下竖直静止放置时，被封闭的气柱长为24cm，当玻璃管在竖直方向上加速运动时，被封闭的气柱长为26cm．外界大气压强为75cmHg，求玻璃管的加速度大小及方向．（g=10m/，温度不变）

用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分，其体积之比为V_A∶V_B=2∶1，如图8-3-3所示.起初A中有温度为27 ℃、压强为1.8×10⁵Pa的空气，B中有温度为127 ℃、压强为2×10⁵ Pa的空气.现拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（无漏气），由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27 ℃,活塞也停止移动，求最后A中气体的压强.

图8-3-3

如图所示是一个容器的截面图，它由圆筒形A、B两部分组成，高度均为h，B部分有一活塞N，其面积＝S，厚度和质量都可忽略，但它与圆筒的内壁有摩擦，最大静摩擦力为f，容器A的底面积为＝2S，底端有一小孔a与大气相通.容器B上端开口，开始是活塞N位于的B下端．已知大气压为，当时温度为，现把孔a封闭，一定质量的空气被封在容器内，保证被封气体不外漏，求筒内气体允许的最高温度．

现有m=0.90kg的硝酸甘油(C₃H₅(NO₃)₃)被密封于体积V₀=4.0×10^－3m³的容器中，在某一时刻被引爆，瞬间发生激烈的化学反应，反应的产物全是氮、氧…等气体．假设：反应中每消耗1kg硝酸甘油释放能量U=6.00×10⁶J/kg；反应产生的全部混合气体温度升高1K所需能量Q=1.00×10³J/K；这些混合气体满足理想气体状态方程(恒量)，其中恒量C=240J/K．已知在反应前硝酸甘油的温度T₀=300K．若设想在化学反应后容器尚未破裂，且反应释放的能量全部用于升高气体的温度．求器壁受到的压强．

如图8-3-13所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体与缸内理想气体的总质量m₁="10" kg，活塞质量m₂="2" kg，活塞横截面积S=2×10^-3 m²，活塞上端与一个劲度系数k=1×10³ N/m 的弹簧相连.当气缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，封闭在气缸内的气柱长L₁="0.2" m，若外界大气压p₀=1×10⁵ Pa，g取10 m/s²，求

图8-3-13
(1)这时气缸内气体的压强为多大？
(2)将木柱拿开，待气缸重新平衡后(温度保持不变)弹簧伸长多少？
(3)气缸下降的距离是多少？

如图8-3-14所示，将一盆绿色植物放在一个密闭的装有氢氧化钠溶液的容器内，溶液上方充满体积为V的氧气.玻璃导管一端插入密闭容器，另一端经胶皮管与U形管相连，U形管中装有一定量的水，两侧水面相平.将此装置放在黑暗中24小时后，U形管中两侧水面将出现高度差.试回答：

图8-3-14
(1)U形管中哪一侧水面上升？
(2)将此装置放置在黑暗中的目的是什么？
(3)U形管中两侧水面的高度差为h，容器内的氧气保持温度T不变，以ρ表示水的密度，以p₀、T₀表示标准状况下气体的压强和温度，以V_mol表示气体摩尔体积，实验时大气压强都为p₀，则可求得容器内的绿色植物因上述根本原因消耗了多少葡萄糖？(用化学方程式表示).

体积分别为30 L和10 L的两容器内，分别装有127℃,10 atm(10⁶ Pa)的空气和真空，当把两者用细管连通后，气体的温度变成了47℃，则最终容器内气体的压强为____________.

对于一定质量的理想气体，以p、V、T三个状态参量中的两个为坐标轴建立直角坐标系，在坐标系上描点能直观地表示这两个参量的数值.你能根据坐标系中不同点的位置来比较第三个参量的大小吗？图8-3-8三个坐标系中，两个点都表示相同质量某种理想气体的两个状态.

图8-3-8
(1)p-T图象中(图甲)A、B两个状态，哪个体积大？
(2)V-T图象中(图乙)C、D两个状态，哪个压强大？
(3)p-V图象中(图丙)E、F两个状态，哪个温度高？
请说出判断的根据.

如图所示，一个直立的气缸由截面积不同的两个圆筒联接而成，活塞A、B用一根长为2L的不可伸长的细线连接，它们可以在筒内无摩擦地上、下滑动，它们的截面积分别为=20，=10，A、B之间封住一定质量的理想气体，A的上方与B的下方均与大气相通，大气压始终保持为Pa．

(1)当气缸内气体温度为600K，压强为1.2×Pa时，A、B活塞的平衡位置如图，已知B活塞质量m=1kg，求活塞A的质量（g取10m/）．
(2)当气缸内气体温度由600k缓慢降低时，活塞A、B之间保持距离不变，并一起向下缓慢移动（可认为两活塞仍处在平衡状态），直到A移动到两圆筒连接处．若此后温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离小于2L时为止，试分析在降温的整个过程中，气缸内的气体压强变化的情况，并求出在这一过程中气缸内的气体的最低温度。