高中物理* 用三角函数表示简谐运动综合题

如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t_ab="1" s,过b点后再经t′="1" s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 m，试求该质点的振动周期和振幅。

图11-2-4

如图11-3-12所示，一质量为M的无底木箱放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，m_a=m_b=m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动.则当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为多大？

图11-3-12

A、B两物体叠放着，在光滑的水平面上一起(无相对运动)做简谐运动，如图所示．A、B的质量分别是=1kg，=2kg，相互间最大静摩擦力f=4N，轻质弹簧的劲度系数k=100N／m．试求：
(1)如振幅为0.1m，在振动过程中，静摩擦力的最大值是多少？
(2)为了使A、B不发生相对滑动，振动的振幅最大不超过多少？

一个截面积为S的均匀直试管内装有适量的砂子，其总重量为G，重心在C点，使它竖直浮在水面上平衡如图所示，若将其用手按下一定的深度，试管将上下振动，试证明试管的运动是简谐运动．

弹簧振子做简谐运动，由a点第一次到达b点用了0.2s，它经过A．b两点时的速度相同．又经过0.4s时间，振子第二次到达b点，在这0.6s时间里振子通过的路程是10cm．求该弹簧振子的周期及振幅．

在一平板上放一重为G=9.8N的物体，当振幅为2cm时，平板做简谐运动的最大加速度为a=3.2．求：
(1)平板在竖直方向做简谐运动，位移的大小为2cm时，物体作用在板上的压力多大？为了使物体不与板脱离，平板的振幅不能超过多大？
(2)设物体跟平板间的最大静摩擦力为3.2N，平板在水平方向做简谐振动，振幅满足什么条件，物体才不致于在板上发生滑动？

一弹簧振子做简谐运动，O是它的平衡位置．如果从它经过O点时开始计时，经过3.0s时间第一次经过P点，又经过2.0s时间，它第二次经过P点，问再经过多长时间它将第三次经过P点．

如图5-9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、 B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．

如图11-3-9所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L₀的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知m_A=3m，m_B=m，当振子距平衡位置的位移x=时系统的加速度为a，求A、B间摩擦力F_f与位移x的函数关系.

图11-3-9

如图11-3-8所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，m_A=m_B=m，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？

图11-3-8

一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做"蹦极跳"，未拉伸前长度AB为15 m的弹性绳一端缚着他的双脚．另一端则固定在桥上的A点，如图所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量忽略不计（g取10 m/s²)，且男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图所示．男孩在C点时的速率最大．

(1)当男孩在D点时，求绳储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、 BC和CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力；
(4)从绳刚开始拉伸，直至男孩到达最低点D，男孩的运动可视为简谐运动，他的平衡位置离桥墩有多远？求他的振幅；
(5)求男孩由C下坠至D所需时间．（简谐运动的周期公式为)