高中物理* 用三角函数表示简谐运动综合题

（1）如图a所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的Q’、P’、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为lm，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如b所示，当O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点刚开始振动，则_______。（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．P’、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反

B．当Q’点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经走过25cm路程

C．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变

D．若O质点振动加快，周期减为2s，则O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点也刚好开始振动

（2）如图所示，一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1．5m，河水的折射率为，试估算河水深度。

（1）.下列说法正确的是        （   ）

A．回复力一定是振动物体所受的合外力

B．弹簧振子振动过程中，速度增大时，加速度一定减小

C．声源与观察者相互接近时，观察者接收到的声波的频率会降低

D．光密介质的密度一定大于光疏介质的密度

（2）.玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱体上一点，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB = 60°，已知玻璃对这种光的折射率。求：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。

如图11-6所示，轻弹簧的劲度系数k="39.2" N/m，物块A的质量m_a="0.1" kg，物块m_b="0.2" kg.两物块间的接触面水平，最大静摩擦力f="1.96" N.为使两物块在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？

图11-6

如图1-1-11为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置及两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.

图1-1-11

如图1-1-10所示，弹簧振子在粗糙的水平面上运动时，能否做简谐运动？

图1-1-10

如图11-1-11所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线，为什么？

图11-1-11

如图11-1-8所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动.若A、B间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k，要使A、B在振动过程中无相对滑动，则A、B在振动过程中的最大位移不能超过多少？

图11-1-8

如图11-1-6所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm.求拉力F的大小（g＝10 m/s²）.

图11-1-6

一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13 s质点首次经过M点，再经过0.1 s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？

弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B运动；在t="0.20" s时，振子速度第一次变为-v;在t="0.50" s时，振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在前4.0 s内通过的路程。

已知弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时受到的回复力是4 N，求：当它运动到平衡位置右侧4 cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.

某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T₁，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T₂，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？

图11-2-13

一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+)，试求：
（1）该运动的初相是多少？
（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？

如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：

图11-2-9
（1）振动的振幅；
（2）振动的频率；
（3）在t="0.1" s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（6）在0.6 s到0.8 s这段时间内质点的运动情况.

一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz.在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).