高中物理人造卫星计算题

已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ；   
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，飞行n圈，所用时间为t.，求地球的平均密度

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年制定了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2012年3月13日，国家科防局发布消息，中国探月工程二期“嫦娥三号”任务已正式由初样研制转入正样研制阶段，计划于2013年发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作（如图15），将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方高处以速度水平ν₀抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为。已知月球半径为，万有引力常量为。试求出月球的质量。

高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动。人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
试求：（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度a_n。

宇航员在月球表面完成下面实验：如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内侧最低点有一小球（可视为质点），当给小球一个水平方向的初速度时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．

（1）若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多少？
（2）月球的平均密度为多大？

2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动，离地高度h=300km。已知地球半径R=6.4×10³km，地面重力加速度g=9.8m/s²。（结果保留2位有效数字，先写出表达式再求出数值）
求：①神舟九号飞船运动的周期T；
②若地球的自转周期为T₀=8.6×10⁴s，则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔Δt。

2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求飞船在该圆轨道上运行时的速度v和周期T。

某人造地球卫星的质量为 m，在离地面 h的高空中绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R, 重力加速度为g ，万有引力常量为G 。求：
（1）地球的质量为多少？（2）卫星的运动速率为多少？

天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
（1）地球质量M；       
（2）地球的平均密度。

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ₁(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ₂(实际为180°)．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀.求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用θ₁、θ₂、T₀、g和R表示)

2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G,求：
⑴地球的质量；  ⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.

我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h₁，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度a_A大小；
（3）远地点B距地面的高度h₂大小。

2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动，设地球平均半径为R，a卫星离地面高为R，b卫星离地面高为3R，若某时该两卫星正好同时通过地面同一点正上方，试求从两卫星位于地面同一点正上方开始，两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的几倍？

一颗人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度是地球半径的15倍，即h=15R，试计算此卫星的线速度大小。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s².

一位同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v_o水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,求:
(1)月球表面的重力加速度
(2)月球的质量
(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度