“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2(实际为180°)．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0.求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用θ1、θ2、T0、g和R表示)
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
在水平地面上有一质量为10kg的物体,在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为F/4，方向不变，再经过20s停止运动。该物体的速度与时间的关系如图所示。求：
（1）整个过程中物体的位移大小；（2）物体与地面的动摩擦因数。
如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。
⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。
求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。
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