(10分)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球同步卫星的周期为To。另有一颗
轨道在赤道平面内的绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为 赤道周长的三分之一。求：
(1)该卫星的周期。 ，
(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上同一点的正上空所需的时间。
据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G。求：
（1）探测器绕月运行的速度的大小；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量。
“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道。12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大。
(15分)2013年12月2日凌晨1:30分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于 12月14日21时11分成功实施月面软着陆。实现了我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p。求：14日，嫦娥三号
(1)月球表面的重力加速度。
(2)嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小。
有一质量为m的卫星以轨道半径为r、周期为T环绕某行星做圆轨道运动，已知引力常量为G。求：
（1）行星的质量M；
（2）作用于卫星上的引力F；
（3）若行星的半径是卫星轨道半径的
，行星表面的重力加速度g是多大？
我国国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射。我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，已知该卫星在环月圆轨道绕行
圈所用的时间为
，月球半径为
，月球表面的重力加速度为
.
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
、表面重力加速度之比为
，试求地球和月球的密度之比.
(12分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图为其速度随时间的变化规律，求：
⑴宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度；
⑵计算该行星表面的重力加速度；
⑶假设行星表面没有空气，试计算探测器的发动机工作时的推力大小。
在天津市科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如上图所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图1中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。则：
（1）在图3中，设行星A1和B1离太阳距离分别为r1和r2，求A1和B1运行速度大小之比。
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。请估算此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。
天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？
为了让世界更多的了解中国，我国将利用“中星”卫星网络向世界传输视频信号。假设图所示为控制中心大屏幕上出现的“中星”卫星运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面上垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内该卫星绕地球飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如在沿轨迹①通过亦道时的经度为西经135°，绕行一圈后沿轨迹②再次经过赤道时经度为180°……）。
（1）求“中星”卫星的运行周期；
（2）若地球半径为R，“中星”卫星的运行周期为T,地球表面处的重力加速度为g,求“中星”卫星离地面的高度H。
(8分) 2008年9月27日，“神舟七号”宇宙飞船载着翟志刚等三名航天员进入了太空，中国航天员首次实现了在太空的舱外活动，这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知万有引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）航天员在舱外活动时的加速度a的大小；
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T。
2009年12月，我国自主研制的第一颗为青少年服务的科学实验卫星“希望一号”在太原卫星发射中心升空．“希望一号”卫星主要飞行任务是搭载青少年提出的“天圆地方”科学实验方案、建立业余无线电空间通讯及进行太空摄影．由于是为我国青少年研制的第一颗科学实验卫星，有关方面专门邀请了来自全国的50位热爱航天事业的中小学生到现场观看卫星发射的全过程．
（1）上图是某监测系统每隔2．5s拍摄的关于起始匀加速阶段火箭的一组照片．已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度,结果如图所示．求火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小．
（2）假设“希望一号”卫星整体质量2350千克，图示时段长征三号甲运载火箭质量200吨．取g=" 10" m/s2 ,求火箭的推力．
（3）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“希望一号”卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动．求“希望一号”卫星环绕地球运行的周期．
“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时如图一要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面。该过程简化为：一、形变弹跳球向上恢复原状，二、人和弹跳球竖直上升，假设小孩质量为m，人和球一起以速度大小v0离开地面还能竖直上升h高（上升过程小孩只受重力作用），地球半径为R，引力恒量为G，
求（1）、此次起跳过程弹跳球对小孩做多少功？（2）地球的质量为多少？
按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程。如图所示 假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，当运动到轨道 上的A点时，点火变轨进人椭圆轨道II，在到达轨道的近月点B时再次点火变轨，进入近月轨道III绕月球做圆周运动。求：
（1）飞船在轨道I上的运行速率；
（2）飞船在轨道III上绕月球运动一周所需的时间？
粤公网安备 44130202000953号
，地球的自转周期为
，卫星在同步圆轨道上的轨道半径为
，求：地球的半径？