高中物理匀速圆周运动计算题

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？

(18分)如图甲所示，直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°，AO长为a。假设在点A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为、带电量为e的电子，电子重力忽略不计。在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从O点射出。试求：

（1）从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
（2）速度大小为的电子从顶点A沿AB方向射入磁场（其它条件不变），求从磁场射出的位置坐标。
（3）磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的速度大小为电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。（用阴影表示最小面积）

宇航员在一行星上以10m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7220km。
（1）该星球表面的重力加速度多大？
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
（3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能（式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为万有引力常量）。问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

(13分)如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落．若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足的条件．

如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场。长L="0.5" m的绝缘细线一端固定于电场中的O点，另一端系一带电荷量q=+4×10^-5C、质量m="0.1" kg的小球在竖直平面内做圆周运动。已知当小球以速率v="4" m/s通过最高点A时，绝缘细线中的张力为2 N，(取g=10m/s²)
求

匀强电场的场强大小
小球过最低点时的速率

如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上。

（1） 当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面受到的压力F_N是多大？
（2） 当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力T′及水平面受到的压力F_N′各是多大？

（本题8分）.如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

(1)小球到达N点时的速度；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能。

(8分)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，求：

(1)小球通过最高点A时的速度v_A.
(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是和，电荷量均为.加速电场的电势差为，离子进入电场时的初速度可以忽略.不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为的离子进入磁场时的速率；
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距.

如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时，物块恰好与平台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离l=0.50m，小物块与转台间的动摩擦因数μ=0.20，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图，并指出提供向心力的力；
（2）求此时小物块的角速度。

在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v₀=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N，求：

（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。

如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量C，质量kg，沿两板中线垂直电场线飞入电场，初速度 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS的右侧，已知两界面MN、PS相距为cm．在界面PS右侧与A板在同一水平线上放置荧光屏bc．（粒子所受重力不计）
 
（1）求粒子飞出平行金属板时速度的大小和方向；
（2）求出粒子经过界面PS时离Ｐ点的距离h为多少；
（3）若PS右侧与A板在同一水平线上距离界面PS为cm的O点固定一点电荷Ｃ，（图中未画出，设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面等影响，界面PS左边不存在点电荷的电场），试求粒子穿过界面PS后打在荧光屏bc的位置离Ｏ点的距离为多少？（静电力常数，  ）

如图所示,有一长为R的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动,求:
小球通过最高点A时的速度v_A;
小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;
小球运动到A点或B点时细线断裂,小球落到水平地面时到C点的距离若相等,则OC间距离L等于多少？

如图21所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
 
(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。