高中物理平抛运动计算题

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.

求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s²。(平抛过程中物块看成质点)求：

（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）子弹在物块B中打入的深度；
（3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离。

如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h＝0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g="10" m/s²．试求：

（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；
（2）物体返回后B点时的速度；
（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．

光滑水平面上放着质量m_A=1kg的物块A与质量m_B=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_p=49J。如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C取g=10m/s²，求

（1）B落地点距P点的距离（墙与P点的距离很远）
（2）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小
（3） 绳拉断过程绳对A所做的功W．

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点． 设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

在2014年索契冬奥会跳台滑雪男子个人大跳台决赛中，波兰选手施托赫夺得冠军。跳台滑雪过程可简化如下。如图所示，abcde为同一竖直平面内的滑道，其中ab段和de段的倾角均为q=37°，ab段长L1 =110m，bc段水平其长度L2=27m（图中未标出），cd段竖直，其高度H=20m，de段足够长。设滑板与滑道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.4，不考虑转弯b处的摩擦)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑至c点水平飞出，在de上着地，再沿斜面方向下滑到安全区。运动员连同滑板整体可视为质点，忽略空气阻力，g取l0 m／s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：

(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v₀；
(2)运动员在de着地时，沿斜面方向的速度大小v；

如图所示，半径为R的3/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高。质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的额压力不超过3mg。现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度v_D之间的关系为。

（1）求高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围。

某物理小组在研究过山车原理的过程中，提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数（g取10m/s²，）

（1）求小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
（4）按照（3）问的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。

如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：                                    
（1）带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9m，轨道B端与水平面相切，质量m=1kg的光滑小球从水平面以初速度V₀向B滑动，取g=10m/s²。

（1）若V₀=6m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？
（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？

如图，、、为同一竖直平面内的三个点，沿竖直方向，，.将一质量为的小球以一定的初动能自点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过点。使此小球带电，电荷量为（＞0），同时加一匀强电场，场强方向与所在平面平行，现从点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了点，到达点时的动能是初动能的3倍；若该小球从点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过点，且到达点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为。求

（1）无电场时，小球达到点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。

分 如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为1kg，A、B两点高度差2m，BC斜面高4m，倾角，悬挂弧筐的轻绳长为6m，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g=10m/s² ,试求：

（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点的速度大小；
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：

(1)小球水平抛出的初速度v₀是多大？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s²）

在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系：向东方向为x轴正方向，向南方向为y轴正方向。现有一质量为1kg的质点静止在坐标原点，从t = 0时刻开始，在第一个2s内对质点施加一个向东方向，大小为2N的水平拉力F；在第二个2s内将此力F改为向南方向，大小不变；第三个2s内再将此力F改为向东偏北45°方向，大小不变。求：
（1）第4s末质点的速度（结果可以用根式表达）；
（2）第6s末质点的位置坐标。